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Nombres complexes : Ensemble de pts d affixe z
Bonjour, voilà j'ai un problème sur un exo niveau TS:
Question : Déterminser l'ensemble des points M d'affixes z vérifiant :
J'utilise la notation z' pour z "barre"
1°/ z.z' = z-z'
je commence par remplacer z par x+iy et z' par x-iy je trouve :
x²+y² = 2x
x²+y²-2x = 0
Après je ne sais plus quoi faire ?
Même problème pour
3z = 5 - z'
= 3(x+iy) = 5-x-iy
= 3x+3iy-5+x+iy = 0
= 4x+4iy-5 = 0
Merci si des personnes répondent
D'abord il y a une erreure dans ton énoncé pour le 1°
C'est Z.Z'= Z+Z' sinon ca devient impossible à résoudre donc
1°/ Z.Z'= Z+Z' >> Z.Z'-(Z+Z')=0 >> on pose Z= x+iy
donc x²+y²-(2x)=0 >> x²+y²-2x=0 >> on peut tirer de ca l'équation d'un cercle >> (x-1)²+y²=1 cela te donne le Cercle "C" de centre I(1,0) et de rayon 
1 qui est égale à un. donc ton ensemble est le cercle "C"
Pour 2°/ Tu as 3Z = 5-Z' >> Z = 5/3 - 1/3 ( x-iy )
>> x+iy = ( 5/3 - 1/3 x )+ 1/3 iy or deux nbres complexes egaux leurs parties réelles sont égales et leurs parties imaginaires sont égales et ceci nous donne un système * x = 5/3 - 1/3 x et * y = 1/3 y ( donc y = 0 ) >> * 4/3 x = 5/3 et * y = 0 >> * x = 5/4 et y = 0 >>>>> on conclue que l'ensemble des pts M d'aff Z et l'union des droites d'éq ( x = 5/4 et y = 0 qui est l'axe des réels )
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