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Nombres complexes, équation 2 inconnues
Bonjour
Je me retrouve devant un exercice sur les nombres complexes que je n'arrive pas résoudre. Je viens de faire toute une série d'exercices sans problème mais là, je cogite depuis ce matin.
Je dois trouver les valeurs x,y qui sont des nombres réel
Voici mon équation:
J'ai entre autre pensé à faire une équation avec l'équation initial où je note et avec les parties imaginaires transformées en racines
ce qui donne
, j'ai aussi essayé de distribuer les
et encore pleins d'autre choses mais la je ne vois pas du tout comment attaquer le problème.
J'imagine que la méthode est simple puisque c'est un des premiers exercices dans le chapitre des nombres complexes mais je ne vois pas comment le résoudre >_<.
Si quelqu'un peut me montrer le chemin à suivre, ce serait très sympa.
Je vous remercie
Bonjour, mets tout d'un coté et écrit sous la forme ai+b = 0
tu auras alors un système a = 0 et b = 0 par identification des parties réelles et imaginaires.
Salut,
Merci de vos réponses.
L'énoncé initial (je note l'exercice):
Calculer les valeurs de et
, où
et
sont des nombres réels.
Voilà
Pour la réponse de weierstrass je pense faire:
Suis-je sur la bonne voie ?
Merci
Hum, je sais pas ^^
non (a+b+c...)^2 = aa+ab+ac+ab+bb+bc+ac+bc+cc ...
Moi je comprends ça : si on a alors
et
non ? Après je transforme le
en racine et ca me donne
, donc
.
D'abord, tu vas pas pouvoir en tirer grand chose, ensuite, je doute que tu ais vu les racu=ines de nombre négatif en cours, si tu viens de commencer les complexes...
une fois que tu es de la forme a+ib = 0, alors on a: a = 0 et b = 0
Tu obtiens donc un petit système...
ok alors et
c'est juste
Je vous remercie
Si quelqu'un a le courage de m'expliquer pourquoi et
ce serait gentil. Parce que dans ma théorie il n'en parle pas.
Si b est différent de 0, alors a+ib est un complexe.
Or 0 est un réel, il ne peut pas avoir de partie imaginaire, donc b = 0
on a alors a=0
Ma théorie va de exprimer "" sous la forme "
" aux solutions de "
"que j'arrive résoudre sans problème et au milieu de ces exercices, il y a des exercices similaire à celui que je donne dans ce sujet et qui ne sont pas expliqué dans mon livre.
si b est différent de 0, a+ib est un complexe avec une partie imaginaire.
0 est un réel, donc n'a pas de partie imaginaire. donc b ne peut pas être différent de 0 donc b=0
Dans mes exercices, je dois transformer par exemple: en
et resoudre des équation du second degré dans les nombres complexes. Ca ne me pose aucun problème mais il y a une partie des exercices qui sont dans le même genre que celui du sujet et c'est cette partie là qui me posait problème, car il n'en parle pas dans ma théorie.
tu as vus en cours les racines de nombre négatifs?
Je ne vois pas ce qui pose problème dans tes exos...
Bonsoir,
Tu as conscience que 
(-36) n'a aucun sens ! (et les autres postées à 21h46 sont autant d'horreurs que tu dois oublier très vite ! )
Par contre tu sais que (6i)2 = -36 basta !
Ta théorie de 21h46 ne repose sur rien !
jeveuxbientaider, j'ai vu que:
Et cela me semble juste puisque
Pour weierstrass, je ne comprenais pas pourquoi et
jeveuxbientaider: si tu penses que ce que tu dis est juste, je t'invite à prendre contact avec l'éditeur de mon livre de cours 
je peux te donner les références du livre par message priver, mais je ne trouve aucune erreur dans ce que j'ai écrit.
effectivement, on peut dire que 6i est une racine de -36.mais la notation est interdite car les complexes peuvent avoir plusieurs racines.
En effet, on a aussi (-6i)2 = -36
Alors (-36) = 6i ou -6i?
6i non ?
Et non ce n'est pas bon, regarde un peu :
---> 
--->
--->
etc ...
Tu n'y verras jamais le symbole uniquement réservé aux racines carrées de nombres positifs !
Je pense que les nombres complexes sont en partie fait pour résoudre des racines négatives.
Dans les nombres complexes, comment n'a aucun de sens ?
on peut résoudre les équations sans avoir besoin de la racine, on écrit i36, et pas -36, et sa suffit largement. (C'est me^me mieux puisque que l'on reste sous forme complexe.)
Pour lever le doute:
** image illisible supprimée **
Voici un scan de mon livre. J'ai effacé une partie de la page en espérant qu'ils ne l'effacent pas à cause des droits d'auteur
visiblement tu ne connais pas la définition élémentaire de la racine carrée d'un nombre positif
et quand on passe aux complexes quelle différence fondamentale existe-t-il entre R et C ?
Bonjour
c'est quoi, ce livre ? écrit par qui, dans quel cadre ? c'est hallucinant, des trucs comme ça ! on ne tolère pour des raisons historiques que pour désigner
, mais pour les autres nombres, il n'y a aucune convention sur le choix duquel des deux nombres qui a comme carré un complexe
non réel positif donné va avoir le droit de s'écrire racine de
! (et il n'y a aucune convention possible, du fait qu'il n'y a aucune relation d'ordre compatible avec le produit, du fait que tous les complexes sont des carrés donc devraient être positifs pour obéir à la règle des signes)
Le livre s'appel Algèbre et il est écrit par Earl Swokowski et Jeffrey Cole.
Cette écriture ne me semble pas si mauvaise que ça ! Il est dit que cette écriture est déconseillée mais pas fausse ! et je trouve qu'elle a du sens.
Par exemple si on essaye de résoudre ,
sera négatif.
car
, car
et
Si quelqu'un peut me montrer les étapes qu'il fait pour résoudre des équations du second degré sans utiliser ce serait gentil
<0, tu auras les solutions
ou encore , où
sont les deux racines de
, forme qui a l'avantage de marcher que
soit réel positif ou non...
Un grand merci à weierstrass qui m'a apporté le plus d'aide.
Merci aussi à lafol qui m'a pas mal aidé
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