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Nombres complexes equations

Posté par
lelaitcbon
06-12-19 à 19:19

Bonsoir,  je n'arrive pas à résoudre une équation svp

a. {z} ^{2}-zbar=2

b. {z} ^{2}-{zbar}^{2} =2


Pour la a.
J'ai fait :
Soit z = x+iy sois formé algébrique
On a donc
{(x+iy) } ^{2}-x+iy =2
({x} ^{2}-{y}^{2}-x)+i(2xy+y)=2

Equivalent a
({x} ^{2}-{y}^{2}-x)=2
et
2xy+y=0

C'est la que je bloque, je ne peux pas utilisé la substitution pour la premiere ligne parce que il y a un carré.
Merci de m'aider



Pour la b.
J'ai fait :
{(x+iy) } ^{2}-{(x-iy) }^{2} =2

((x+iy) - (x-iy)) ((x+iy) +(x-iy)) =2

(2iy)(2x)=2
4iyx=2


Puis je bloque ici aussi

Merci de m'aider
D'avance

Posté par
Pirho
re : Nombres complexes equations 06-12-19 à 19:26

Bonjour,

a) tu peux factoriser 2 x y+y = 0 et tu obtiens une équation produit nul

Posté par
lelaitcbon
re : Nombres complexes equations 06-12-19 à 19:30

Donc à la fin pour la a., je trouve y=0, et x=2 et-1

2 et-1 sont donc les résultats de l'équation

Est ce exacte ?

Posté par
Pirho
re : Nombres complexes equations 06-12-19 à 19:36

oui mais il y a une autre valeur de y à développer

Posté par
lelaitcbon
re : Nombres complexes equations 06-12-19 à 19:48

Désolé je ne comprends pas, comment ça une autre valeur de y a développer ?
Y étant égal à 0, s'annule dans la première ligne non ?

Posté par
Pirho
re : Nombres complexes equations 06-12-19 à 19:50

2 xy+y=0

y(2x+1)=0

équation produit nul

Posté par
carpediem
re : Nombres complexes equations 06-12-19 à 19:54

salut

z^2 - z^* = 2 \iff z^*^2 - z = 2

donc par soustraction z^2 - z^*^2 + z - z^* = 0 et il suffit de factoriser ...

Posté par
Pirho
re : Nombres complexes equations 06-12-19 à 20:03

salut carpediem

c'est une méthode que tu utilises souvent; je vais essayer de la replacer la prochaine fois

Posté par
lelaitcbon
re : Nombres complexes equations 06-12-19 à 20:48

Bonsoir,
Je n'ai pas très bien  compris votre méthode Carpediem.
Que signifie *?

Posté par
Pirho
re : Nombres complexes equations 06-12-19 à 20:54

* signifie le conjugué

je te propose de continuer ta résolution ensuite d'utiliser la méthode de carpediem

Posté par
lelaitcbon
re : Nombres complexes equations 06-12-19 à 21:09

Très bien,

Par contre Pirho, quand vous dites qu'il faut développer une autre valauer de y,
Pour le produite nul, je trouve donc y=0 et x=-1/2

Pour y=0, je trouve donc x=2 ou x=-1
Mais pour x=-1/2, je trouve que-y^2=5/4
Et donc il nya pas de solution

Était ce la qu'il fallait faire quand vous dites développer une autres valeurpour y ?

Posté par
Pirho
re : Nombres complexes equations 06-12-19 à 21:28

oui

donc finalement les solutions sont ?

Posté par
lelaitcbon
re : Nombres complexes equations 06-12-19 à 22:19

Les solutions sont x= 2 et-1  et y=0
Donc z=2 et z'=-1



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