Bonjour,
je rentre en prépa ECS et j'ai des exercices de Maths à faire , seulement je bloque sur un.
Résoudre exp(z)=racine3+ 3i
Je pense que la solution est simple mais je ne trouve pas, j'ai essayé de passer par (cos téta + i sin téta) mais je reste bloqué,
Pourriez vous me donner des pistes stp ?
Bonne journée et merci d'avance !
Bonjour !
Tu pourrais écrire avec
, et utiliser les propriétés de l'exponentielle (ainsi que, comme tu l'as dit,
pour séparer partie réelle et partie imaginaire
Bonjour Boclette,
tout d'abord merci pour votre réponse, je ne comprend pas très bien comment procéder, pourriez-vous m'expliquer svp ?
Tu sais que tout nombre complexe peut s'écrire de la forme . Tu cherches à résoudre l'équation, d'inconnue
,
.
Donc, trouver , c'est la même chose que trouver
et
.
Donc .
Et donc, tu as , et tu sais que deux complexes sont égaux ssi leurs parties réelles et imaginaires sont respectivement égales.
Tu te retrouves donc, en procédant par identification, avec un système. Tu arrives à trouver lequel ?
Presque ! Tu as mis un au lieu d'un
.
Maintenant, il te faut trouver et
... Une piste est certainement d'utiliser, lorsque cela est possible, la fonction tangente et ses valeurs remarquables. Pour rappel, par définition,
. Je pense que ça te permettra de déterminer
, puis
. N'oublie pas que la fonction tangente est périodique !
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