Bonjour
J'ai besoin d'aides pour calculer les limites des fonctins expo si quelqu'un pouvait m'expliqué comment on pose meme avec son exemple je conais les limites usuelles SVP merci d'avance

Tu écris:
On désigne par (C)le cercle de centre de centre O et de rayon O.

Corrige le rayon, ainsi cela ne veut rien dire.

Bonjour,
je bloque completement sur le problème suivant:
Dans le plan complexe rapporté au repère orthonormal(O,v(u),v(v)),on considère les points A et B d'affixes respectives za=1+i et zb=(-1/2)+(1i/2).
On désigne par (C)le cercle de centre de centre O et de rayon 1.
1.Donner la forme trigonométrique de za et celle de zb.
J'ai réussi à faire cette question précédente et je trouve za=cospi/4+isinpi/4 et zb=cos3pi/4+isin3pi/4.
Je bloque pour les questions suivantes:
2.Dans la suite de l'exercice, M désigne un point de (C)d'affixe e^(ialpha), alpha appartenant a[0;2pi]
On considère l'application f qui, a tout point M de (C) associe f(M)=MA*MB.
_Montrer qua pour tout alpha appartenant a R,l'égalité e^(2i)-1=2ie^(i)sin.
_Montrer l'égalité:f(M)=|e^(i2)-1-(1/2+3/2i)e^(i)|
_En deduire l'égalité:f(M)=(1/4+(-3/2+2sin)^2
_En utilisant la question précédente montrer qu'il existe deux points M de (C), dont on donnera les coordonnées, pour lesquels f(M) est minimal. Donner cette valeur minimale.
_En utilisant la meme question precedente montrer qu'il existe un seul point M de (C), dont on donnera les coordonnées, pour lequel f(M) est maximal. Donner cette valeur maximale.

N.B: Je suis sincèrement désolé de la longueur de l'exercice que je viens de soumettre et j'exprime toute ma gratitude à celui qui voudra bien m'aider.Merci encore.

Je n'ai pas ajoute

_Montrer qua pour tout alpha appartenant a R,l'égalité e^(2i)-1=2ie^(i)sin.
_Montrer l'égalité:f(M)=|e^(i2)-1-(1/2+3/2i)e^(i)|
_En deduire l'égalité:f(M)=(1/4+(-3/2+2sin)^2

Je fais un morceau.

1)
za = 1 + i
|za| = V(1+1) = V2  (avec V pour racine carrée)
za = V2((1/V2) + i.(1/V2))
za = V2.(cos(Pi/4) + i.sin(Pi/4))
---
zb=(-1/2)+(i/2).
|zb| = V((1/4)+(1/4=1/V2
zb = (1/V2).(-(1/V2)+i.(1/V2))
zb = (1/V2).(cos(3Pi/4)+i.sin(3Pi/4))
-----
2)
zm = e^(i.alpha)
za = V2.e^(i.Pi/4)
zb = (1/V2).e^(i.3Pi/4)

e^(2i.alpha)-1 = (e^i.alpha)² - 1 = (cos(alpha)+i.sin(alpha))² - 1
e^(2i.alpha)-1 = cos²(alpha) - sin²(alpha) + 2.i.sin(alpha).cos(alpha) - 1
e^(2i.alpha)-1 = - sin²(alpha) + 2.i.sin(alpha).cos(alpha) - 1 + cos²(alpha)
e^(2i.alpha)-1 = - sin²(alpha) + 2.i.sin(alpha).cos(alpha) - sin²(alpha)
e^(2i.alpha)-1 = - 2sin²(alpha) + 2.i.sin(alpha).cos(alpha)
e^(2i.alpha)-1 = 2.sin(alpha) (-sin(alpha) + i.cos(alpha))
e^(2i.alpha)-1 = 2.sin(alpha) (i/i)(-sin(alpha) + i.cos(alpha))
e^(2i.alpha)-1 = (2/i).sin(alpha) (-i.sin(alpha) + i².cos(alpha))
e^(2i.alpha)-1 = (2/i).sin(alpha) (-i.sin(alpha) - cos(alpha))
e^(2i.alpha)-1 = -(2/i).sin(alpha) (cos(alpha)+i.sin(alpha))
e^(2i.alpha)-1 = -(2/i).sin(alpha).e^(i.alpha)
e^(2i.alpha)-1 = -(2i/i²).sin(alpha).e^(i.alpha)
e^(2i.alpha)-1 = 2i.sin(alpha).e^(i.alpha)
-----

vect(MA) =  V2.e^(i.Pi/4) - e^(i.alpha)
vect(MB) = (1/V2).e^(i.3Pi/4) - e^(i.alpha)

vect(MA).vect(MB) =  [V2.e^(i.Pi/4) - e^(i.alpha)][(1/V2).e^(i.3Pi/4) - e^(i.alpha)]
vect(MA).vect(MB) =  e^(i.Pi/4 + i.3Pi/4) - V2.e^(i.(Pi/4 + alpha)) - (1/V2).e^(i.(3Pi/4 + alpha)) + e^(i.2alpha)
vect(MA).vect(MB) =  e^(i.Pi) - V2.e^(i.(Pi/4 + alpha)) - (1/V2).e^(i.(3Pi/4 + alpha)) + e^(2i.alpha)
vect(MA).vect(MB) =  -1 - V2.e^(i.(Pi/4 + alpha)) - (1/V2).e^(i.(3Pi/4 + alpha)) + e^(2i.alpha)  
vect(MA).vect(MB) =  -1 - V2.e^(i.alpha).e^(i.Pi/4) - (1/V2).e^(i.alpha).e^(i.3Pi/4) + e^(2i.alpha)
vect(MA).vect(MB) =  e^(2i.alpha)-1 - V2.e^(i.alpha) (e^(i.Pi/4) + (1/2).e^(i.3Pi/4))
vect(MA).vect(MB) =  e^(2i.alpha)-1 - V2.e^(i.alpha) (cos(Pi/4)+isin(Pi/4) + (1/2).(cos(3Pi/4)+i.sin(3Pi/4))
vect(MA).vect(MB) =  e^(2i.alpha)-1 - V2.e^(i.alpha) ((1/V2) + i/V2  + (1/2).(-(1/V2) +i/V2)
vect(MA).vect(MB) =  e^(2i.alpha)-1 - V2.e^(i.alpha) ((1/2).(1/V2) + (3/2)i/V2)
vect(MA).vect(MB) =  e^(i.2.alpha)-1 - e^(i.alpha) ((1/2) + (3/2)i)
vect(MA).vect(MB) =  e^(i.2.alpha)-1 - ((1/2) + (3/2)i).e^(i.alpha)
f(M) = e^(i.2.alpha)-1 - ((1/2) + (3/2)i).e^(i.alpha)
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Sauf distraction

Merci beaucoup.

Bonjour j'ai juste une question tu parles de vecteur MA et vecteur MB mais la transformation F est faite de distance!
Je voudrais donc savoir si ça revient au même???