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Nombres complexes et formes géométriques
Bonjour, j'ailerais avoir de l'aide sur un exercice sur les nombres complexes qui me bloque un peut:
Soit A B C D les points du plan complexes d'affixes respectives:
Za= 1+2i. Zb= 1+(racine carré de 3 ) + i Zc= 1+(racine carré de 3) -1
Et Zd= 1-2i
Je vous passe les questions où il faut placer les points sur le plan et démontrer que (AD) est parallèles à (BC) et que AB=BC car la difficulté n'est pas là:
Vérifier que (Zd-Zb)/(Za-Zb)= i(racine carré de 3 ). Que peut on en déduire pour les droites (AB) et (BD ?
Personnelement pour cette question j'ai fait le calcul et je bloque avec le dénominateur qui après avoir éliminé les 1 me laisse 2i+(racine carré de 3 ) + i ce qui ne donne pas vraiment le bon résultat.😕
Ensuite la dernière question j'ai beaucoup de mal avec :
Prouver que les points A,B,C et D appartiennent à un même cercte T dont on préciseras le centre et le rayon. Là c'est panne sèche sachant que j'était absent lors de cette leçon à l'école.
Merci d'avance
bonsoir,
Faites une bonne soustraction pour za - zb
On se débarrasse de i au dénominateur en multipliant par la quantité conjuguée
Montre tes calculs ?
(Rappel pour se débarrasser des i au dénominateur, on multiplie haut et bas par le conjugué du dénominateur)
Ensuite si (Zd-Zb)/(Za-Zb)= i
3 c'est que le vecteur BD se déduit de AB par quelle transformation ?
Enfin si tu as placé A;B;C;D et démontré que BD était perpendiculaire à AB, tu peux facilement en déduire le centre du cercle. Ensuite tu n'as plus qu'à montrer que les 4 points sont à égale distance du centre.
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