Bonsoir,

Les premieres questions (du 1a) et 1b)) sont tres hautement faisables, as tu cherché cet exercice ?

voici cependant quelques pistes pour cette premiere partie,

tu as défini une application de P dans P, qui a tout point M(z) associe M'(-z+4), appelons f cette application.

lorsqu'on te demande "M' pour M d'affixe 3+i" on te demande simplement de calculer l'image de M(3+i) par f, c'est à dire :

M' = f(M(3+i)) = M'(-3-i+4) = M'(1-i)

Je te laisse faire calculer de même l'image de M(2+2i) par f.


b) un point M(z) est invariant par f <=> f(M(z)) = M(z) (il est sa propre image)
                                     <=> M'(-z+4) = M(z)

du fait de la bijection entre C (l'ensemble des complexes) et P le plan,
cette derniere condition est équivalente à -z+4 = z.

La résolution de cette équation en z te fournit l'affixe de cet unique point invariant.
On trouve A ( 2 )

c) Dans ton cours tu dois avoir les écritures complexes d'homotheties, de translation, et de rotation.

La symétrie centrale de centre A n'est autre que l'homothétie de centre A(2) et de rapport k = -1
(ou alors on peut aussi l'interpreter comme une rotation de centre A et d'angle Pi [2Pi] )
et d'apres le cours, une telle homothetie admet une écriture complexe de la forme :

z' - a = k (z - a) avec a l'affixe du centre, et k le rapport de l'homothetie.

il suffit alors de mettre Z' = -Z+4 sous cette forme avec a = 2 et k = -1 (c'est assez immédiat).

Voila

Nil.