Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Nombres Complexes et Géométrie

Posté par
musk
01-08-20 à 15:05

Bonjour à tous les îlois ,
Svp j'ai du mal avec cet exercice
Exercice
Soit P le plan affine euclidien rapporté à un repère orthonormé (O, I,J ) .
On considère l'application g du plan P dans lui-même qui a tout point M(z) associe M'(z) tel que z'=i( z²-z³ ) . On note H l'ensemble des points du plan tels que les points O,M et M' soient alignés .
1- a) Déterminer g (O) ;
     b) Déduire que O H .
2- Montrer que pour tout point M (z)# 0 , M H i(z²-z) .
3) Montrer à partir de la question 2- que H est la réunion de deux courbes (C) et (C') symétriques par rapport à l'axe (OI) . On donnera les équations de cartésiennes de (C) et (C') dans le repère (O,I,J )
Mes réponses
1b ) On peut déduire comment que O € H sachant que g( O) = 0 ?  
2) J'ai montré que Pour tout M(z) # 0 , M € H i ( z²-z ) € R , Le chemin inverse je n'arrive pas.
3) En utilisant la deuxième question je trouve que l'équation de H c'est une hyperbole
1/(1/2)²[ (x-1/2)² - y²] = 1
Ce qui correspond pas à ce qu'on a demandé .
Merci d'avance pour votre aide .

Posté par
carpediem
re : Nombres Complexes et Géométrie 01-08-20 à 15:14

salut

0 est l'affixe de O et les points O, O et O sont trivialement alignés ...

PS : ce n'est pas g(O) =0 mais g(O) = O ... tout comme par la suite il ne faut pas confondre 0 et O !!!

2b/ : à quelle condition les points O, M et M' sont alignés dans le cas général ? (la réciproque est alors immédiate)

Posté par
musk
re : Nombres Complexes et Géométrie 01-08-20 à 16:21

Ok merci déjà pour la question 1- elle était triviale j'avais pas vite Remarqué cela et surtout en confondant O et 0 .
Pour la 2) trois points A(a) , B(b) et C(c) sont alignés ssi : ( a - c ) / ( b - c ) est un Réel non nul .

Posté par
musk
re : Nombres Complexes et Géométrie 01-08-20 à 16:53

Pour la 2-
•M(z) # O , M € H
(Z' - ZO) / ( Z - ZO)€
i(z³-z²)/z €
iz(z²-z)/z €
i(z²-z) €

• M(z)# O , i(z²-z) €
iz(z²-z) / z €
i(z³-z²)/z €
(Z' - Zo)/(Z-Zo) €
O , M et M' sont alignés
M € H

Posté par
musk
re : Nombres Complexes et Géométrie 01-08-20 à 16:54

Voilà ce que j'ai fait pour la 2- plus haut . C'est Correct ainsi non ?
• Pour la 3- je trouve pour H une équation cartésienne d'une hyperbole ce qui correspond pas .

Posté par
musk
re : Nombres Complexes et Géométrie 01-08-20 à 16:55

N.B : Pas de différence entre Z et z .

Posté par
musk
re : Nombres Complexes et Géométrie 01-08-20 à 17:12

Et déjà à partir de la question 2- ne serait-il pas * au lieu de ?

Posté par
musk
re : Nombres Complexes et Géométrie 01-08-20 à 17:31

Je m'excuse déjà pour mes multiples messages s'ils sont assez nombreux .
Pour la question 3-
J'ai fait comme suit :
Pour tout M(z) # O , M € H i(z²-z) €
Posons z= x+iy
On aura : -2xy + y +i( x²-x-y²) €
x²-x-y²= 0
y = {\sqrt{x²-x}} Ou y= -{\sqrt{x²-x}}
Merci de répondre à toutes mes préoccupations et de regarder ce que j'ai fait .

Posté par
carpediem
re : Nombres Complexes et Géométrie 01-08-20 à 18:09

d'après ton rappel de 16h21 on a tout plus simplement

si i(z^2 - z) = k est un réel alors z' = kz \iff \vec {OM'} = k \vec {OM} donc les vecteur OM' et OM sont colinéaires et les points O,  M et M' sont alignés ...

(et en plus on se fout que M soit l'origine O ou non !! )

pour la 3/ ok jusqu'à x^2 - x - y^2 = 0 et je t'invite à écrire x^2 - x sous forme canonique ...

Posté par
musk
re : Nombres Complexes et Géométrie 01-08-20 à 19:19

Okay merci carpediem Vous êtes génial .

Posté par
carpediem
re : Nombres Complexes et Géométrie 01-08-20 à 21:09

de rien

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster :

Connexion / Inscription Poster un nouveau sujet
Une question ?
Besoin d'aide ?
(Gratuit)
Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.


Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1418 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !