salut
M(z) est invariant signifie f(z)=z
donc z'=z
    ((3+4i)z +5z barre)/6=z

Bonjour Kanari...
Bien dormi depuis ce matin (depuis minuit?)
Essaies de voir mes anotations, suggestions et conseils ci-dessous:
Bonne lecture et bonne comprehension
Pythagore


Ex 1
1)A tout point M d'affixe z du plan on associe le point M' d'affixe z' par l'application f qui admet pour écriture complexe :
z'= ((3+4i)z +5z barre)/6
On considère les points A, B,C d'affixes respectives : z(A)=1+2i z(B)=1 z(C)=3i
Déterminer les affixes des points A' ,B',C' images respectives de A,B,C par f.
Placer les points A,B,C, A', B',C'.

z(A')=0 z(B')=(4/3)+(2/3)i z(C')=-2-i

Exact!


2)On pose z=x+iy (avec x et y réels).
Déterminer la partie réelle et la partie imaginaire de z' en fonction de x et y.


partie réelle: (4/3)x-(2/3)y
partie imaginaire: (2/3)x-(1/3)y

Très bien






3)Montrer que l'ensemble des points M invariants par f est la droite (D) d'équation y=(1/2)x. Tracer (D).Quelle remarque peut-on faire ?

(1/2)x-y=0
(1/2)x+yi²=0

Tu oublies que i²=-1?????

Alors tu auras aussi bien pour la partie réelle et immaginaire la droite y=x/2


4) Soit M un point quelconque du plan et M' son image par f. Montrer que M' appartient à la droite (D).

Remplaces dans ta fonction de transformation z et z(barre) par respectivement x+iy et x-iy developper et simplifier tu dois trouver x-2y
qui doit correspondre à la droite 2y=x



5) a)Montrer, pour tout nombre complexe z :
(z'-z)/z(A) = [(z+z barre)/6]+i[(z-z barre)/3]

Remplacer z(A) par 1+2i et tu auras le plaisir de démontrer cette formule ce n'est plus qu'une question de calculs bête et pas méchants


En déduire que le nombre (z'-z)/z(A) est réel.

Idem tu fais z'-z cad ((3+4i)z+5 z (barre)-6z)/6 et tu découvrira (oh miracle) une expression réelle

b) En déduire que, si MM', les droites (OA) et (MM') sont parallèles.
Réflechis un peu et essaie de trouver au moins une propositionà nous faire

6) Un point quelconque N étant donné, comment construire son image N' ?
On étudiera deux cas suivant que N appartient ou non à (D).
Effectuer la construction sur la figure.

idem que précedement

A plus
Pythagore

j'ai revu ce que tu m'as mis pythagore, et j'ai progressé!
Ex1:
3) on suppose que (D) a pour équation: y=1/2 x
(1/2)x-y=0
on remplace x et y par les parties imaginaires et réelles:
(1/2)((4/3)x-(2/3)y)-((2/3)x-(1/3)y)
=(4/6)x-(2/6)y-(2/3)x+(1/3)y
=0
comme on a bien y=(1/2)x, (D) a bien pour équation 1/2 x.

[est-ce le bon raisonnement? pas pris a l'envers?]

4) en développant z' je trouve (4/3)x-(2/3)y+i((-1/3)y+(2/3)x) et pas x-2y...:s

5)a) là j'ai trouvé!
(z'-z)/(1-2i) = (1/3)x -(2/3)y
et (z+z barre)/6 +i(z-z barre)/3 = (1/3)x -(2/3)y
donc (z'-z)/z(A) = [(z+z barre)/6]+i[(z-z barre)/3]

b) ici je vois que (OA) et (MM') et que vectOA(zA) et vectMM'(z'-z)
mais après...je bloque

idem pour 6)..

pour l'ex2, serait-il possible de me dire comment on factorise des exposants 4 (a^4-b^4=?) et m'expliquer comment procéder pr la suite?

Merci beaucoup!

svp aidez moi je bloque, j'ai prefléchit ce matin mais d'ici ce soir il faut que j'aie compri!:s
merci encore

*** message déplacé ***

je me suis trompée mais je répondais a mon propre message "nombres complexes et géométrie" un peu plus bas

*** message déplacé ***

salut
pour le second exercice:
P(Z)=Z^4-1
    =((Z)²)²-1 , tu sais factoriser T²-1 =(T-1)(T+1) ,remplaces Tpar Z²,
    = (Z²-1)(Z²+1) or Z²-1 =(Z-1)(Z+1) et Z²+1 =Z²-i²  car i²=-1
                                               = (Z-i)(Z+i)
donc: P(Z)=(Z-1)(Z+1)(Z-i)(Z+i)
donc les solutions de ...................
l'equation: [(2z+1)/(z-1)]^4=1 , tu poses Z= (2z+1)/(z-1)
donc l'equation devient: Z^4 =1 ssi Z^4-1=0 , equation dont  les solutions sont 1;-1:i:-i
donc tu as resoudre les 4 equations suivantes :
    2z+1/z-1=1 : 2z+1/z-1 =-1 ; 2z+1/z-1 =i; 2z+1/z-1=-i
    2z+1=z-1 ;........................................
(tu supposes que z est different de 1)

oui c'est ce que j'ai fait! et je tombe sur z=-2 z=0 z=(-1/5) +(3/5)i et z=(-1/5)-(3/5)i
c'est a ce moment la que je n'arrive pas a rejoindre les solutions de z avec le cercle et son equation...n'y a t-il pas quelquechose de plus simple de ce que tu m'as conseillé dans l'autre topic, en utilisant cette fois z?
pour le 3) je trouve z'=5-5i d'une methode et z'=2-2i d'une autre...pourrais-tu me dire quel calcul est juste? et aussi que signifie "déduire le rapport CA/CD"?
merci beaucoup pour les explications!