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Nombres complexes et nature d'un triangle
Bonjour, j'ai un exercice à faire que voici :
Dans l'ensemble C des nombres complexes,i désigne le nombre complexe de module 1 et d'argument π/2.
1.Montrer que (1+i)6=-8i.
2.On considère l'équation (E) : z2 = -8i
a.Déduire de l'équation 1 une solution de l'équation (E).
b.L'équation (E) possède deux solutions : écrire ces deux solutions sous forme algébrique.
3.a Déduire également de 1 une solution notée t de l'équation (E') : z3 = -8i
b.On pose j = ei((2π)/3) Démontrer que jt et j2t sont aussi des solutions de (E').
4.On considère dans le repère orthonormé direct (O, vec u, vec v) les points A, B et C d'affixes respectives t, jt et j2t.
a.Donner une forme exponentielle de chacune de ces affixes, puis représenter les points A, B et C.
b.Démontrer que le triangle ABC est équilatéral.
1.1+i= 
2 ei(π/4)
(1+i)6 = 26ei((6π)/4)= -8i Mais la fin je l'ai trouvé en tapant à la calculatrice donc je ne comprends pas trop comment y arrive en fait...
2.z = (1+i)3
b.-2+2i et l'autre je ne la trouve pas.
3.a.2i.
b.(jt)3=(2i(ei((2π)/3))3=-8i
(j2t)3=(2i)3(ei((2π)/3)=-8i
4.a.
A(2ei(π/2))
B(2ei((7π)/6))
C(2ei((11π)/6)
b.Je bloque à cette question...J'ai voulu calculé les longueurs, AB, AC et BC sauf que d'après les formes exponentielles des affixes des points, les affixes ont les même modules c'est à dire 2, donc les longueurs feraient 0...Je ne comprends pas...
Bonjour,
Pour 1) on a bien 26 = 26/2 =23=8
et puis e6i
/4 = e3i/2 = ?
repasse en sinus et cosinus si tu ne vois pas tout de suite ce que vaut un nombre complexe d'argument 3/2
2) attention, z² = (1+i)6 donne z = (1+i)3 mais aussi -(1+i)3
4b) si tu montres que AC se déduit de AB par une rotation d'angle /3, c'est gagné. et donc en nombre complexe, cela se traduit par ei/3 (jt-t) = j²t-t
Et pour la 4.b je ne vois pas trop ce que c'est la rotation d'angle... On peut pas essayer avec les longueurs ? Car sur quoi je bloque...
2) attention, z² = (1+i)6 donne z = (1+i)3 mais aussi -(1+i)3
Merci j'ai compris. J'avais oublié que c'était un carré et du coup la racine carré peut-être positive ou négative.
J'avais oublié que c'était un carré et du coup la racine carré peut-être positive ou négative.
c'est pour ça que le réflexe de Pirho qui est de transformer a² = b² en a²-b²=0 puis en (a+b)(a-b)=0 est meilleur parce qu'on n'oublie pas de racines.
En fait je le comprends pas la technique... Je ne vois pas ce qu'il faut faire après...
J'ai z2-4(1-i)2=0
Donc z2+8i=0
Mais ensuite ?
C'est ça ma forme a2 - b2 = 0 ? Que je transforme ensuite en (a+b)(a-b)=0
z = -2 + 2i
Mais je trouve que ce n'est pas très clair pour moi, je veux dire je sais pas comment j'aurais pu trouvé tout seul...
J'ai encore besoin d'une aide pour la toute dernière question... J'ai voulu calculer les longueurs, AB, AC et BC. Sauf qu'en calculant AB = |jt -t | je fais |2-2| = 0 mais c'est faux c'est où que ça coince ?
bonjour
>>lamMe
attention 16H56
tu ne peux pas dire que tu as une solution négative et une solution positive
Sauf qu'en calculant AB = |jt -t | je fais |2-2| = 0 mais c'est faux c'est où que ça coince ?
tu as pris jt=? et t=?
oui mais pour répondre à ta question
Sauf qu'en calculant AB = |jt -t | je fais |2-2| = 0 mais c'est faux c'est où que ça coince ?
c'est plus facile
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