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Nombres complexes et nombres algebrique

Posté par
foxin0u54
01-04-21 à 06:54

Bonjour, je sollicite votre aide car je suis bloqué sur la deuxième partie de la question A (partie souligné), je ne comprend pas quel méthode/résonnement prendre. De plus je ne comprend pas du tout la question B.
Merci les cours en vidéoconférence incompréhensibles.


A) Pour chacune des questions suivantes, montrer que les deux expressions f(z) et g(z) sont égales quel que soit le nombre complexe z, puis résoudre dans C l?équation f(z) = 0.

1. f(z) = z^2-(1+3i)z+4+19i
g(z)=(z-3+2i)(z+2-5i)

2. f(z)=z^2-4z+13
g(z)=(z-2-3i)(z-2+3i)

3. f(z)=z^3+(2-4i)z^2+(3-8i)z+6
g(z)=(z-3i)(z+2)(z-i)

4. f(z)=z^4+7z^2-144
g(z)=(z-4i)(z+4i)(z-3)(z+3)

5. f(z)=z^5+\begin{pmatrix}5\\4\end{pmatrix} iz^4-\begin{pmatrix}5\\3\end{pmatrix} z^3-\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix} iz^2+\begin{pmatrix}5\\1\end{pmatrix} z+i
g(z)=(z+i)^5

B) À tout nombre complexe z on fait correspondre un nombre complexe z? grâce à la formule :

z'=\frac{z^2-2i}{z\bar{z} +1}

1. Expliquer pourquoi z? est bien défini quel que soit le nombre z.

2. Démontrer que z? est réel si, et seulement si,(\bar{z} -z)(\bar{z} +z)=4i.

3. En déduire l?ensemble des nombres z tels que z? soit un nombre réel


Merci d'avance pour votre aide <3

***Le site a détecté un multicompte***Situation à régulariser***cf Q29 de la FAQ : [lien]

Posté par
Pirho
re : Nombres complexes et nombres algebrique 01-04-21 à 07:18

Bonjour,

exercice A : puisque g(z)=f(z), cela revient à résoudre g(z)=0 qui sont des équations "produit nul".



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