Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Nombres complexes et representation graphique
Bonjour à tous !
Alors voilà , j'ai un devoir maison pendant les vacences et je sèche un peu ...
Voici l'énoncé :
le plan est muni d'un repère orthonormal direct (O,u,v). On prendra 2 cm pour unité graph.
Pour tout point M du plan d'affixe z, on considère les points M' et M" d'affixes respectives z'=z-2 et z"=z²
1.a) déterminer les points M pour lesquels M"=M
b) déterminer les points M pour lesquels M"=M'
2. montrer qu'il existe exactement 2 points M1 et M2 dont les images M'1,M"1,M'2 et M"2 à l'axe des ordonnées. montrer que leur affixes sont conjuguées.
3. on pose z=x+yi, où x et y sont des nombres réels.
a) exprimer sous forme algébrique le nombre complexe (z"-z')/(z'-z)
b) En déduire l'ensemble E des points M du plan pour lesquels les points M,M' et M" sont alignés. représenter E graphiquement et en couleur.
4. on pose z=(3)(cos Ɵ + sin Ɵ ), où Ɵ[0;/3]
a) determiner l'ensemble des points M d'affixe z ainsi définis et chacun des ensembles ' et " des points M' et M" associés à M
b) représentez , ', " sur la figure précédentes.
c) dans cette question, Ɵ=/6. Placer le point M3 obtenu pour cette valeur de Ɵ, et les points M'3 et M"3 qui lui sont associés. montrer que le triangle M3M'3M"3 est rectangle. Est il isocèle ?
Ou j'en suis :
1)a) J'ai résous M''=M' et j'ai trouvé z=0 ou z=1
b) Pareil , M''=M' 
et z2= \bar{z1}
2) La partie réelle doit etre nulle donc M'1 appartient à l'axe imaginaire <=>Re(z-2)=0<=>Re((x-2)+iy)=0<=>x-2=0<=>x=2 c'ets donc le point de coordonnées (0;2) , mais je ne vois pas comment faire pour M'2...
On fait pareil pour M''1 , Il faut que Re(z²)=0 Re(x²-y²)=0 x²-y²=0 mais je ne sais pas quoi en faire , ça ressemble a l'equation d'un cercle mais bon...
3)a) je trouve \frac{x(x-1)-y²-iy}{-2}
b) je sais que pour que M, M' et M'' soient alignés, il faut que l'angle (M'M'';MM'')=0 mais je vois pas comment faire...
4) je ne sais pas du tout.
Merci de votre aide !
Bonjour,
2)M' imaginaire pure
si x-2=0 ==> x=2
et M" est imaginaire pure
si x=2
(2+iy)^2=4+4iy-y^2
4-y^2=0 ( ce n'est pas une équation de cercle , mais celle d'une hyperbole)
y=±2
M_1=2+2i
M_2=2-2i
je regarde la suite
3a) il te manque un terme +2ixy
3b)les points M,M' et M'' sont alignés si
Z=\frac{z''-z'}{z'-z}= réel
4
)on pose z=(3)(cos Ɵ + sin Ɵ ), où Ɵ[0;/3]
il manque le i , le π ???
3b)
=Z
les points M,M' et M'' sont alignés si Z réel
4 Ɵ[0; 
/2]
M(z)
avec Ɵ[0;
/2]
M décrit un quart de cercle de centre O et de rayon √3 soit F cet ensemble
z'=z-2 image de F par translation de -2
M" décrit un demi cercle de centre 0 et de rayon 3 avec Ɵ[0; /2]
D'accord ! Merci beaucoup !
Donc maintenant , les points M,M' et M'' sont alignés si Z réel , donc si la partie imaginaire est égale a 0 donc si 2xy+y=0 ... je bloque completement je ne vois pas comment faire ... 
partie imaginaire
2xy-y=0
y(2x-1)=0
un produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul
y=0 z est un réel
OU
2x-1=0
x=1/2
Oui , bien sûr ... Excusez moi ces erreurs !
Etant donné que l'on nous demande l'Ensemble E des points M du plan pour lesquels les points M , M', M" sont alignés, on a cette ensemble qui correspond au point (1/2 ; 0).. ?
Annuler
connectez vous