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Nombres complexes ex

Posté par
Asao
26-01-20 à 19:54


Bonsoir ! J'aurais vraiment besoin de votre pour l'exercice ci-dessous, s'il vous plaît. Il me semble avoir fait des erreurs...

Merci d'avance !

Voici l'énoncé :
Soit la fonction f de dans définie par : f(z) = z(¯z + 1)

avec ¯z = z barre.

Dans chacun des cas suivants, déterminer l'ensemble des points M(z) du plan dont l'affixe remplie la condition demandée.

1) f(z)

On pose z = x+iy, on a donc f(z) = x²+x + y²+ (y)i
Si f(z) , alors Im(Z) = 0 y= 0.
L'ensemble es points M forme la droite d'équation y = 0.

2) f(z) est imaginaire pur

Re(Z) = 0 x² + x + y² = 0.
On a donc : (x+1/2)² + y² = 1/4.
L'ensemble des points M est donc le cercle de centre O (-1/2 ; 0) et de rayon r= 1/2.

c) Re(f(z)) = Im(f(z))

soit x²+x+y² = y
x²+x+y²-y
(x+1/2)² + (y-1/2)²  = 1/2.
Ainsi, l'ensemble des points M est un cercle de rayon 1/2 et centre A(-1/2 ; 1/2).

d)
Re(f(z)) = 6


x² + x + y² = 6
(x+1/2)² + y ² = 6.

Ainsi, l'ensemble des points M est le cercle de centre r= 6 et de centre (-1/2 ; 0).

Posté par
PLSVU
re : Nombres complexes ex 26-01-20 à 20:02

Bonsoir,
pour d)    attention tu as oublié un terme    (1/2)^2

Posté par
Asao
re : Nombres complexes ex 26-01-20 à 20:05

Aah oui, du coup j'ai r = √6,5
Sinon, est-ce que ce que j'ai fait est correct ou pas ?

Posté par
PLSVU
re : Nombres complexes ex 26-01-20 à 20:08

  c'est correct, pour les centres des cercles ,tu peux donner leur affixe  ..



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