Bonsoir ! J'aurais vraiment besoin de votre pour l'exercice ci-dessous, s'il vous plaît. Il me semble avoir fait des erreurs...
Merci d'avance !
Voici l'énoncé :
Soit la fonction f de dans
définie par : f(z) = z(¯z + 1)
avec ¯z = z barre.
Dans chacun des cas suivants, déterminer l'ensemble des points M(z) du plan dont l'affixe remplie la condition demandée.
1) f(z)
On pose z = x+iy, on a donc f(z) = x²+x + y²+ (y)i
Si f(z)
, alors Im(Z) = 0
y= 0.
L'ensemble es points M forme la droite d'équation y = 0.
2) f(z) est imaginaire pur
Re(Z) = 0
x² + x + y² = 0.
On a donc : (x+1/2)² + y² = 1/4.
L'ensemble des points M est donc le cercle de centre O (-1/2 ; 0) et de rayon r= 1/2.
c) Re(f(z)) = Im(f(z))
soit x²+x+y² = y
x²+x+y²-y
(x+1/2)² + (y-1/2)² = 1/2.
Ainsi, l'ensemble des points M est un cercle de rayon 1/2 et centre A(-1/2 ; 1/2).
d)
Re(f(z)) = 6
x² + x + y² = 6
(x+1/2)² + y ² = 6.
Ainsi, l'ensemble des points M est le cercle de centre r= 6 et de centre (-1/2 ; 0).
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