Bonjour, j'ai un exercice à faire pour vendredi, je suis perdu pour l'instant... Pourriez-vous m'aider ?

L'exercice en question ↓

Pour tout entier naturel n, on a les nombres complexes z par : (la suite) { z0 = 16 ; zn+1 =((1 + i)/2) zn,

Soit Rn le module du nombre complexe Zn : Rn = |Zn|.
1.
a) Calculer z1, z2 et z3.
c) Écrire nombre complexe (1+i) / 2 sous forme trigonométrique.
d) Démontrer que le triangle O(origine repère)A(indice 0)A(indice 1) est isocèle et rectangle en A(indice 1).
2. Démontrer que la suite (Rn) est géométrique, de raison √2/2
On note Ln la longueur de la ligne reliant le point A(indice 0) au point An en passant successivement par les points A1, A2, A3, etc.
Ainsi Ln = (n-1 au dessus de sigma) ∑ (au dessous i=0) AiAi+1 = A(indice 0)A (indice 1) + A (indice 1) A (indice 2) + . . . + A(n−1)An.
3. a) Démontrer que pour tout entier naturel n : AnA(n+1) = rn+1.
b) Donner une expression de Ln en fonction de n.