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nombres complexes, merci d avance !!
Salut a tous , je bloque sur un exercice portant sur les complexes pourriez vous m'aider .
Merci d'avance , voici l'énoncé :
Soit les points A , I et B d'affixes respectives 1, 2 et 3 .
On note P' le plan privé de I .
A tout point M et P' d'affixe z on associe le point M' d'affixe : z' = ( 1/z-2)+ 2
1) Déterminer les points M et P' pour lesquels M et M' sont confondus .
2)Calculer en fonction de z ,les affixes des vecteurs : IM et IM'
En déduire une relation entre IM et IM' puis une relation entre les angles (vecteur U; vecteur IM') et (vecteur U ,vecteur IM)
Placer le point Mo d'affixe Zo = 2+2e^i
/3 puis le point M'o en utilisant ce qui precede .
3) On suppose que M est un point de P' différent de A et de B .
Calculer z'-1 et z'-3 en fonction de z .
Vérifier que (1-z')/(3-z')=(1-z)/(3-z)
En déduire une relation entre M'A/M'B et MA/MB ;
puis une relation entre les angles (vecteur M'B,vecteur M'A) et (vecteur MB, vecteur MA)
Démontrer que, si M appartient à la médiatrice de [AB] il en est de meme pour M'
Bonsoir,
Il faut noter que I est le milieu de AB
1) Si M et M' sont confondus, on a donc :
zM=zM'
soit z=1/(z-2)+2
soit encore z(z-2)=1+2(z-2)
càd z2-2z=1+2z-4
en conclusion z2-4z+3 = 0
Les racines sont z1[/sub]=1 et z[sub]2=3 , càd les affixes des points A et B
2)zIM=zM-zI=zM-2
zIM'=zM'-zI=1/(zM-2)
Donc zIM'=1/zIM
Donc arg(zIM')=-arg(zIM)[2]
Le point M0 est le point construit à partir de I qui a les coordonnées polaires (2,/3)
Le point M'0 est le point construit à partir de I avec les coordonnées polaires (1/2,-/3)
3) (z'-1)=1/(z-2)+2-1=(z-1)/(z-2)
(z'-3)=1/(z-2)+2-3=(3-z)/(z-2)
donc (z'-1)/(z'-3)=(z-1)/(3-z)
càd M'A/M'B=-MA/MB
Je ne peux aller plus loin
A+
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