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nombres complexes (module)
Bonjour,
voilà j'ai un exercice que je n'arrive pas à faire pour demain en devoir et j'aimerai de l'aide svp!
l'énoncé est:
Quel est l'ensemble des points M(z)?
1)|z+1-i|=1
2)|z|=|z-1+2i|
3)|z|=2|z-i|
j'ai fais le 1er ,je pense avoir réusi:
1)|z+1-i|=1
A(1-i)
|z+1-i|=AM
AM=1
l'ensemble des points M est le cercle de centre A de rayon 1.
Je ne sais pas comment faire pour la 2 et la 3 !
Merci d'avance pour votre aide!
|z+1-i|=1
... C'est le cercle de centre d'affixe = -1 + i et de rayon 1.
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|z|=|z-1+2i|
avec z = x + iy
|z|² = x²+y²
z-1+2i = (x-1) + i(y+2)
|z-1+2i|² = (x-1)² + (y+2)²
|z|=|z-1+2i|
|z|²=|z-1+2i|²
x²+y² = (x-1)² + (y+2)²
x²+y² = x²-2x+1+y²+4y+4
0 = -2x+4y+5
4y = 2x-5
y = (1/2)x - (5/4)
M appartient à la droite d'équation y = (1/2)x - (5/4) dans le plan complexe.
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|z|=2|z-i|
avec z = x + iy
|z|² = x²+y²
z-i = x + i(y-1)
|z-i|² = x² + (y-1)²
|z|=2|z-i|
|z|²=4|z-i|²
x²+y² = 4.[x² + (y-1)²]
x²+y² = 4(x²+y²-2y+1)
3x²+3y²-8y+4=0
x² + y²- (8/3)y + (4/3) = 0
x² + (y - (4/3))² - 16/9 + (4/3) = 0
x² + (y - (4/3))² = 4/9
M appartient au cercle de centre (0 ; 4/3) et de rayon = 2/3.
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Sauf distraction. 
merci de m'avoir aidé!
je n'y comprends rien meme avec la solution donc sa m'embete assez ! 
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