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Nombres complexes points invariants
Bonjour, j'ai un devoir de maths et je bloque je voudrais savoir si vous pouviez m'aidez voila l'énoncé.
Soit f l'application qui à tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' définie par
z'=(2iz -5)/(z-2i)
1)Quelles sont les point invariants par f?
Là il me semble que ce sont des point définie par z=z' mais que faire de cette équation on ne peux trouver qu'un seul point invariant or c'est bien préciser qu'il en faut plusieurs...
2) On considère l'ensemble des points M d'affixes z tel que z=ai, a réel different de 2
a) caractériser cette ensemble
question faite c'est l'axes des ordonnée à l'exception du point 2i
b)Montrer que l'image d'un point de cette ensemble est un point de cette ensemble
Ici encore il me faut de l'aide pour continuer...
Je remplace dans l'équation z'=(2iz -5)/(z-2i) z par ai
mais je n'aboutit a aucun résultats exploitable
Voila j'espere que vous pourrez m'aider sur ces 2 calculs. Merci d'avance.
Bonjour,
z'=z n'apporte rien. Même pas un point invariant.
Une autre manière d'écrire z'=z, c'est (2iz-5)/(z-2i)=z
Tu développes, tu ordonnes .... et tu trouves les valeurs de z qui vont bien. 
Bonjour, excuser moi du double post mais j'ai toujours un problème avec la question 2b)est ce que quelqu'un peu me dire si mon raisonnement est bon et m'aider si il y a un problème s'il vous plait.
mon raisonnement jusque là:
Je remplace dans l'équation z'=(2iz -5)/(z-2i) z par ai normalement pour retrouver un point de cette ensemble je dois trouver un imaginaire pur (à l'exception de 2i)donc j'ai
z'=(2ai²-5)/(ai-2i)
z'=(-2a-5)/[i(a-2)] ensuite j'ai multiplié par la quantité conjugué pour mettre les i au numérateur plutôt qu'au dénominateur
z'=[(-2a-5)(-i(a-2))]/(a²+4)
z'=(4a²i + 4ai + 5ai +10i)/(a²+4)
z'=(4a²i+9ai+10i)/(a²+4)
z'= [i(4a²+9a+10)]/(a²+4) Voila maintenant je voudrais savoir si quand on ce nombre est solution en disant que effectivement pour tout z=ai on obtient un imaginaire pur est est ce que ce nombre est un imaginaire pur (petit doute vu qu'on divise par un réel
)ou si mon calcul est faux.
merci de bien vouloir me répondre
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