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Nombres COMPLEXES & Rotations
Bonjour, voici un énoncé sur les complexes que j'ai vraiment du mal à comprendre.
Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct ( O ; 
; 
).
On considère les points A, B et C d'affixes respectives ,
et
1) Placer les points sur un dessein ✔
2.a) Verifier que =
. ✔
b) En déduire la nature du triangle ABC. ✔ ->équilateral
c) Déterminer le centre et le rayon du cercle 
circonscrit au triangle ABC.
3.Etablir que l'ensemble (1) des points M d'affixe qui vérifient
est un cercle de centre
d'affixe -2. Préciser son rayon.
4. On appelle la rotation de centre A et d'angle
.
a) Quelles sont les images des points A et B par la rotation ? Construire l'image
du point C puis calculer son affixe.
b)Déterminer l'image du cercle (1) par la rotation .
5. Soit r une rotation. Pour tout point M d'affixe , on note M' l'image de M par la rotation r et
l'affixe de M'.
On posera avec a et b des nombres complexes verifiant |a| = 1 et a
1.
On suppose que r transforme le cercle (1) en le cercle .
a) Quelle est l'image de par r ? En déduire une relation entre a et b.
b) Déterminer en fonction de a , l'affixe du point r(C) image de C par la rotation r.
En déduire que r(C) appartient à un cercle fixe que l'on définira.
Vérifier que ce cercle passe par .
Je vous remercie pour vos pistes !
Pour la question 3,
Etablir que l'ensemble (1) des points M d'affixe z qui vérifient est un cercle de centre
d'affixe -2. Préciser son rayon.
bonsoir
1c
dans un triangle équilatéral, les médiatrices sont aussi médianes
cherche le centre de gravité de ton triangle
3
remplace z par x+iy
ton équation de cercle va être immédiate
Bonjour, merci de votre réponse ☺
J'ai réussi les questions 2 et 3 !
Pour la 4, est-on d'accord pour dire que l'image de A est C, et que l'image de B est A ?
Super merci !
Avez vous une idée pour trouver l'affixe de ? Il semblerait qu'il ait la même partie réelle que C...
connais-tu l'expression complexe d'une rotation ?
que C1 ait la même abscisse que C...cela me paraît être "évident"...dessine ton triangle équilatéral ACC1
Non je n'ai jamais vu. Je viens de regarder sur internet. Je peux l'appliquer mais n'y a-t-il pas une autre méthode ?
non, faut pas...faut le faire dans le cadre de ton programme (c'est bien ce qui me semblait)
tu as tracé ce que j'ai dit
étudie ta figure...facile de trouver les coordonnées de C1 avec de la "petite" géométrie....
La petite géométrie haha 😁
Je verrai avec mon prof demain ce qu'il préfère. Parce que d'un autre côté il adore qu'on utilise le hors-programme (:
Pour la question 5, le point O est l'image de . Mais quelle genre de relation me demande -t-on entre a et b ..?
"pte géométrie"--> montrer qu'on a un parallélogramme, 2 vecteurs égaux--> terminé
"hors programme" ---> expression complexe d'une rotation
si O est l'image de
cela veut dire que z'=0 lorsque z=-2 dans z'=az+b
Ok merci !
On a donc b=2a
Pour la 5.b), si est l'affixe recherché,
.
Ensuite on me demande une équation de cercle, avec un centre, un rayon ?
L'image du cercle est un cercle ! Son rayon ne change. Ainsi le module de r(C) est égal à 2. C'est le rayon.
Je pense que r(C) appartient au cercle de centre C de rayon 2 mais je ne vois pas comment le démontrer.
oui, même sans équation de cercle !
il suffisait de calculer le module de 2+2i
3 et de montrer que ça vaut 4
voilà !
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