bonjour j'aimerais de l'aide svp sur cet exo:
Soit A le point d'affixe 4. On note d la droite d'équation x=4,privée de A. A tout point M, différent de A, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z', tel que z'=(z-4)/(4-zbarre)
(zbarre est le conjugué de z)
1) a) Soit B le point d'affixe 1+3i. Déterminer l'affixe du point B' associé à B.
   b) Soit x un nombre différent de 4. On note R le point d'affixe x. Déterminer l'affixe du point R' associé au point R. (Placer R' sur une figure)
   c) Soit y un nombre réel non nul. On note S le point de d d'affixe 4+iy. Déterminer l'affixe du point S' associé à S. (Placer S' sur la figure)
2) Soit M un point n'appartenant pas à d, différent de A. On se propose de déterminer une méthode de construction du point M' connaissant le point M.
   a) Démontrer que, pour tout nombre complexe z différent de 4, /z'/ = 1.
   b) Démontrer que, pour tout nombre complexe z différent de 4:
(z'-1)/(z-4) appartient R(réel)
Montrer que la droite (S'M') est bien définie et paralléle à la droite (AM).
   c) En déduire des questions 2 a et 2 b, une construction du point M' connaissant M.
Appliquer cette méthode à la construction du point C' associé au point C d'affixe 2+i.


*** message déplacé ***

1)
a)
z'(B) = (1+3i-4)/(4-(1-3i))
z'(B) = (-3+3i)/(3+3i) = (-3+3i)(3-3i)/[(3+3i)(3-3i)]
z'(B) = (-9+9i+9i+9)/(9+9)
z'(B) = i
L'affixe de B' est i.
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b)
z = x
z(barre) = x

z'= (x-4)/(4-x) = -1
L'affixe de R' est -1
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c)
z = 4+iy
z(barre)=4-iy

z' = (4+iy-4)/(4-4+iy)
z' = iy/iy
z' = 1
L'affixe de S' est 1
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2)
a)
M est à l'affixe z = x + iy (avec le couple x = 4 et y = 0 interdit)

z(barre) = x - iy

z' = (x-4 + iy)/(4-x + iy)
|z'|² = ((x-4)²+y²)/((4-x)²+y²) = 1
|z'| = 1
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b)
z'- 1 = (x-4 + iy)/(4-x + iy) - 1 = (x-4 + iy-4+x-iy)/(4-x + iy)
z'- 1 =  (2x-8)/(4-x + iy)

z - 4 = (x-4) + iy

(z'-1)/(z-4) =  (2x-8)/[(4-x + iy)(x-4+iy)]
(z'-1)/(z-4) =  (2x-8)/(4x-16+4iy-x²+4x-ixy+ixy-4iy-y²)
(z'-1)/(z-4) =  (2x-8)/(8x-16-x²-y²)

Qui est réel pur.
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A(4 ; 0)
S'(1 ; 0)
M(x ; y)

z' = (x-4 + iy)/(4-x + iy)= (x-4 + iy)(4-x-iy)/[(4-x + iy)(4-x-iy)]
z' = (-(x-4)²+y² +i(8y-2xy))/((x-4)²+y²))

M'((-(x-4)²+y²)/((x-4)²+y²)) ; (8y-2xy)/((x-4)²+y²))

Coeff angulaire de S'M' = [(8y-2xy)/((x-4)²+y²)]/[(-(x-4)²+y²)/((x-4)²+y²)) -1]
Coeff angulaire de S'M' = [(8y-2xy)/((x-4)²+y²)]/[(-(x-4)²+y²-(x-4)²-y²)/((x-4)²+y²)) ]
Coeff angulaire de S'M' = (8y-2xy)/(-(x-4)²+y²-(x-4)²-y²)
Coeff angulaire de S'M' = 2y(4-x)/(-2(x-4)²)
Coeff angulaire de S'M' = y(x-4)/(x-4)²
Coeff angulaire de S'M' = y/(x-4)

Coeff angulaire de AM = y/(x-4)

Et donc la droite (AM) est parallèle à la droite S'M'

(Il y avait plus direct pour y arriver, tant pis).
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c)
Construction.
Comme |z'| = 1
M' est sur le cercle centré sur l'origine et de rayon = 1.

Les points A(4 ; 0) et S'(1 ; 0) étant placés ainsi que le point M, on trace la droite (AM).
Par S', on trace la parallèle à la droite (AM), celle-ci rencontre le cercle en un point différent de S'.
Ce point est le point M' cherché.
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Sauf distraction.