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Nombres complexes (terminale S)
j'aurai besoin d'un coup de main sur la question 2 et 3si
possible merci!
1.On considere des nombres complexes a, b, c. Demontrer que les points
A,B,C d'affixe respective a, b, c sont alignés si et seulement
si a*b(conjugue)+b*c(conjugue)+c*a(conjugue) appartient a R.
2.Soit M un point, z son affixe. On note A le point d'affixe i et N
le point d'affixe iz. Déterminer l'ensemble E des points
M tels que A, M, N soient alignées. (On utilisera le resultat de
la question 1 puis on pourra poser z=x+iy où x et y appartiennent
à R.)
3. Soient a et b distincts de module 1, d'image A et B dans le
plan complexe et M un point d'affixe. Demontrer que M appartient
à (AB) si et seulement si z+ab*z(conjugue ou z barre)=a+b (equation
complexe de la droite (AB))
Je n'ai qu'une soluce qui me paraît longue
quelqu'un a mieux ?
ici le conjugué de z est noté "z"
onsuppose A différent de C, sinon A,B et C sont deux points, donc alignés.
ainsi
A,B et C sont alignés si et ssi vectAB et vectAC sont colinéaires
c'est à dire si et ssi b-a=k(c-a) avec k réel
soit encore si et ssi "b-a"="k(c-a)"
"b-a"="k"."c-a"
or k est réel , il est donc égal à son conjugué
donc A,B et C sont alignés si et ssi "b-a"=k."c-a"
A,B et C sont alignés si et ssi (b-a)/(c-a)="b-a"/"c-a"
soit (b-a)"c-a"=(c-a)"b-a"
b"c"-b"a"-a"c"+a"a"=c"b"-c"a"-a"b"+a"a"
a"b"+b"c"+c"a"="a"b+"b"c+"c"a
a"b"+b"c"+c"a" égal à son conjugué
a"b"+b"c"+c"a" réel
pffff
mince c'est 2 qui était demandé
Désolé, je n'ai plus le temps
re pose ta question sinon on va croire qu'une réponse a été donné
Au fait tu as mieux pour 1 ?
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