Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Nombres complexes (terminale S)

Posté par Harry (invité) 05-11-03 à 18:34

j'aurai besoin d'un coup de main sur la question 2 et 3si
possible merci!
1.On considere des nombres complexes a, b, c. Demontrer que les points
A,B,C d'affixe respective a, b, c sont alignés si et seulement
si a*b(conjugue)+b*c(conjugue)+c*a(conjugue) appartient a R.

2.Soit M un point, z son affixe. On note A le point d'affixe i et N
le point d'affixe iz. Déterminer l'ensemble E des points
M tels que A, M, N soient alignées. (On utilisera le resultat de
la question 1 puis on pourra poser z=x+iy où x et y  appartiennent
à R.)

3. Soient a et b distincts de module 1, d'image A et B dans le
plan complexe et M un point d'affixe. Demontrer que M appartient
à (AB) si et seulement si z+ab*z(conjugue ou z barre)=a+b (equation
complexe de la droite (AB))

Posté par zlurg (invité)re : Nombres complexes (terminale S) 05-11-03 à 21:39

Je n'ai qu'une soluce qui me paraît longue
quelqu'un a mieux ?

ici le conjugué de z est noté "z"

onsuppose A différent de C, sinon A,B et C sont deux points, donc alignés.
ainsi
A,B et C sont alignés si et ssi vectAB et vectAC sont colinéaires
c'est à dire si et ssi  b-a=k(c-a) avec k réel
                            
soit encore si et ssi  "b-a"="k(c-a)"
                                  "b-a"="k"."c-a"

or k est réel , il est donc égal à son conjugué

donc A,B et C sont alignés si et ssi  "b-a"=k."c-a"
                                  
         A,B et C sont alignés si et ssi  (b-a)/(c-a)="b-a"/"c-a"
                      soit (b-a)"c-a"=(c-a)"b-a"
                             b"c"-b"a"-a"c"+a"a"=c"b"-c"a"-a"b"+a"a"
                             a"b"+b"c"+c"a"="a"b+"b"c+"c"a
                             a"b"+b"c"+c"a" égal à son conjugué
                             a"b"+b"c"+c"a" réel          
                  pffff

Posté par zlurg (invité)re : Nombres complexes (terminale S) 05-11-03 à 21:41

mince c'est 2 qui était demandé
Désolé, je n'ai plus le temps
re pose ta question sinon on va croire qu'une réponse a été donné
Au fait tu as mieux pour 1 ?

Posté par Harry (invité)zlurg t assure et les autres aussi... 05-11-03 à 22:29

c'etait juste pour remercier ceux qui aidaient les autres !!!
en particulier pour moi, ZLURG!
alors merci et j'espere pouvoir renvoyer l'ascenceur un de ses
quatre



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !