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NOMBRES COMPLEXES TERMINALE S A L AIDE
Aidez moi à répondre à cette question:
Le plan P est rapporté à un repère orthonormé.
On considère dans le plan P 3 points distincts A,B,C ayant
pour affixes les nombres complexes a,b,c.
On représente par a(barre),b(barre),c(barre) les nombres complexes conjugués
de a,b,c.
Démontrer qu'une condition pour que le triangle ABC soit rectangle en
A s'écrit: (b-a/c-a)+(b(barre)-a(barre)/c(barre)-a(barre))=0
Salut,
Conseil1: Z est imaginaire pur SSI Z=-Z(barre)
Conseil2:ABC est rectangle en A SSI b-a/c-a est imaginaire pur
Il est alors facile de conclure.
@+
Tout d'abord il faut noter que:
L'affixe du vecteur AB est le complexe b-a
L'affixe du vecteur AC est le complexe c-a
L'affixe du vecteur BC est le complexe c-b
L'angle BAC de sommet A a pour argument : arg(b-a)-arg(c-a) mod(2Pi)
Cet angle est rectangle si arg(b-a)-arg(c-a) = Pi/2 mod(2Pi)
Comme arg(b-a)-arg(c-a) = arg ((b-a)/(c-a))
Donc cet angle est rectangle si arg ((b-a)/(c-a))= Pi/2 mod(2Pi)
Ce qui revient à dire que le complexe (b-a)/(c-a) est immaginaire pur.
Donc sa partie réelle est nulle.
Or cette partie réelle est :
[((b-a)/(c-a)) + ((b-a)/(c-a))barre]/2.
donc [((b-a)/(c-a)) + ((b-a)/(c-a))barre]/2 = 0
Donc ((b-a)/(c-a)) + ((b-a)/(c-a))barre = 0 (A)
comme((b-a)/(c-a))barre = (b(barre)-a(barre)/c(barre)-a(barre)) en remplaçant dans (A) vous
obtenez :
(b-a/c-a)+(b(barre)-a(barre)/c(barre)-a(barre))=0
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