tu calcules partie imaginaire et partie réelle, je ne vois pas trop le problème la, quelque chose te gènes ??

Je suis d'accord avec Tchem.. Je ne vois pas le problème .
Tu remplaces z par x+iy et ensuite c'est du simple calcul...niveau 3ème...pour trouver partie réelle et partie imaginaire ..
Ou coinces tu???

Salut,

z'=((3+4i)/5)zbarre+(1-2i)/5
x'+iy'=((3+4i)/5)(x+iy)barre+(1-2i)/5
x'+iy'=((3+4i)/5)(x-iy)+(1-2i)/5
x'+iy'=3/5x-i3/5y+i4/5x+4/5y+1/5-2/5i
maintenant tu sais que si A et B sont des nombres complexes :
A=B Re(A)=Re(B) et Im(A)=Im(B)
donc tu trouves le résultat voulu

Nico

aaaa, maintenant je vois d'ou venait le systeme, avant je bloquais car je ne voyais pas comment separer les x et x' et les y et y'... enfin, merci pour votre aide.

A la suite de l'exo, on me demande de calculer les points invariants. Alors, je sais que:
        z'=((3x+4y+1)/5)+((4y-3y-2)/5)i

=> je remplace z' par z et ca me donne:
       z=((3x+4y+1)/5)+((4y-3y-2)/5)i
   <=> x+yi=((3x+4y+1)/5)+((4y-3y-2)/5)i
... mais ca ne m'avance pas bcp.

Mais non !!C'est simple .... Tu égales les parties réelles et les parties imaginaires de chaque membre et tu obtiens un système de 2 équations à 2 inconnues...

Salut,

avant de passer aux nombres invariants, as tu trouver la réponse à ta première question ??
Si je reprends où je m'étais arrêté:

x'+iy'=3/5x-i3/5y+i4/5x+4/5y+1/5-2/5i
x'=3/5x+4/5y+1/5
                et y'=-3/5y+4/5x-2/5

Maintenant un nombre est invariant si et seulement si z'=z

Nico

mais, si je fait z'=z, je trouve:

z= ((3+4i)/5)zbarre + ((1-2i)/5)
et ca c'est impossible a calculer, non? (donc il n'y a pas de points invariants et c'est une translation)
... je ne suis pas tres sure si j'ai remplacer dans le bon endroit...

Mais oui, ca se calcule ..
z=x+iy
zbarre=x-iy
Développe et égale parties réelles et parties imaginaires de chaque membre.

Je crois avoir trouver la reponse!!!
x=o et y=-1/4

S'il sont justes, alors quel est la nature de l'application f?

d'ailleur, merci pour toute l'aide!