up please !
J'ai fait les petits calculs simples de points mais je sèche sur la 2 et 3...

Bonsoir,
1.)
Z(n+1) = Zn x (1/2)i
Zn = Z0 x (i/2)^n

Ensuite, suffit de calculer Z0,Z1, .. sous forme trigonométrique et algébrique, pas de problème je suppose.

2.)
OM(n)= |Zn|=|Z0 x (i/2)^n|
=|Z0|x|(i/2)^n|
=|1+i3| x  | i/2|^n
=2x (i/2)^n
=2/(2^n)

MnMn+1=|Z(n+1)-Zn|= ...
tu remplaces ton Z(n+1) par ce que tu as trouvé dans la question 1.  et je pense que tu devrais y arriver

j´en ai un autre !  

On considère dans un plan complexe muni d´un repère orthonormal (O u v).
A est affixe de i
A tout point M du plan, d´affixe z distincte de i, on associe le point M´ d´affixe z´= (  iz)/(z-i)

1) a- Déterminer les points M tels que M = M´
b- Déterminer le point B´ associé à B d´affixe 1. Déterminer le point C tel que le point associé C´ ait pour affixe 2.

2) On pose z = x + iy et z´ = x´ + iy´ avec x,y,x´,y´ réels
a- Calculer x´ et y´ en fonction de x et y
b- Déterminez l´ensemble des points M distincts de A pour lesquels z´ est réel.

En vous remerciant !   (si vous ne savez faire qu´un morceau de l´exo je prends quand même)

merci Simon au passage

up svp !

1.a) M=M', il faut donc résoudre l'équation z'=z, cad: iz/(z-i)=z
qui équivaut, si z<>i, cad M distinct de A:
iz=z(z-i)
z²-2iz=0
z(z-2i)=0
z=0 ou z=2i.

b)

il suffit de remplacer z par x+iy et z' par x'+iy' et donc de déterminer la partie réelle et la partie imaginaire de z':




on en déduit:



b) M tq z' reel, cad y'=0
cad x²+y²-y=0, soit l'équation d'un cercle: x²+(y-1/2)²=1/4.
donc l'ense des pts M tq M' soit réel est le cercle de centre (0,1/2) et de rayon 1/2, privé du point A.