2 racine im-pures => ai et bi que tu remplaces

Philoux

1) Philoux,

Ce n'est pas la première fois que j'ai l'impression que tu donnes une "indication" sans avoir du tout réfléchi où est-ce qu'elle pourrait mener. Ainsi tu embarques celui qui te fait confiance dans une fausse piste. Excuse-moi de te le dire mais des fois c'est n'importe quoi.

2) Nowow,

Il faut chercher 2 racines "évidentes" : ici les imaginaires purs i et _i sont racines du polynôme, ce qui te permet de faire la suite.

pardon : i et -i sont racines du polynôme

p(x)=5x^3-16x²+5x-16
    =5(x^3+x)-16(x²+1)
    =5x(x²+1)-16(x²+1)
    =(5x-16)(x²+1)
    =(5x-16)(x-i)(x+i)
voila la solution.

désolé de te contredire stokastik, mais si Nowow pose z=ai dans son équation, elle trouvera :


5z3- 16z² + 5z - 16 = 0

-5a^3i + 16a² +5ai -16 = 0

16(a²-1) + 5ai(1-a²) = 0

(a²-1)( 16 - 5i) = 0

soit a²=1 et a=+1 ou a=-1

ainsi on ne parle pas de racines évidentes...


Cependant je peux toujours me tromper...

Philoux

Et quel avantage par rapport à la factorisation de bel_jad5 ? Cela n'apporte rien.

Mais à part ça, je ne parlais pas de cette intervention en particulier.

stokastik:ds certain cas,c ps la peine de fair les calculs,il suffi de remarquer..les maths c ps tjrs des calculs

>stokastik 13:31

par ailleurs, je ne suis pas certains que l'information :

La résoudre après avoir montré qu'elle possède deux racines imaginaires pures.

signifie, comme tu le dis, qu'il faille chercher des racines évidentes.

mais n'étant pas dans l'enseignement, je peux me tromper...

Philoux

1) Oui je me suis mal exprimé en disant "il faut chercher des racines évidentes".
Ceci dit on apprend bien aux élèves de lycée à avoir ce réflexe : essayer si 0, 1, -1, i, -i sont des racines (2, -2, 2i, -2i éventuellement).

2) Philoux, tu es bien d'accord que la méthode de bel_jad5 est aussi simple en calculs que la tienne (ce sont les mêmes calculs algébriquement parlant)  et bien plus directe.

Stokastik, je te trouve injustement sévère. Je ne suis pas très ancien sur le forum, mais j'ai pu observer la qualité (et la quantité !) des conseils prodigués par Philoux. Tu es peut-être tombé sur qqes messages rapidement rédigés comme on en fait tous quand il faut répondre au flux certains soirs. Mais il ne faut pas généraliser ainsi. Ce n'est que mon avis personnel...

Oui ok ça va.

Le forum a besoin de toutes les énergies !
Merci beaucoup de ton apport, Stokastik.

> Nicolas : merci pour ton intervention

> Stokastik : je suis d'accord avec toutes les méthodes que l'on veut : admets cependant qu'étant donné l'énoncé, l'élève est incité à procéder par z=ai et trouver a plutôt que de chercher des racines évidentes...

En ce qui me concerne, l'incident est clos; par ailleurs, il y a toujours le mail pour échanger des avis si ceux-ci n'ont pas d'intérêts directs avec le post ouvert.

Philoux

Mais pour moi aussi l'incident est clos !

Je suis d'accord que l'élève peut être "incité" à faire cela vu l'énoncé. Mais inutile de suggérer cette incitation au "posteur" si en y réfléchissant on constate qu'elle n'est pas terrible (je ne parle pas forcément du cas présent).

Ou alors il faut tâcher d'être clair : bien dire que c'est une suggestion et que ce n'est peut-être pas la bonne méthode.

Je tâcherai d'appliquer moi-même les conseils que je donne aux autres...

Bonjour nowow
Une bonne méthode est celle de bel_jad5 qui consiste à factoriser en groupant pour en arriver à 5z.(z^2 + 1) - 16.(z^2 + 1) = 0 ç-à-d  (5z - 16).(z^2 + 1)=0 ce qui donne z=16/5 , z=i , z=-i . Pour montrer que l'équation admet 2 racines imaginaires il suffit de remplacer z par bi, de refaire le même calcul pur arriver à (b^2 - 1).(16 - 5bi)=0 et comme b est réel b = 1 ou -1.
A plus.

merci beaucoup pour vos interventions!
cependant j'ai encore une question : Est-ce que une fois que j'ai z=16/5  z=i  z=-i je peux dire que j'ai résolu l'équation? parce que quand on demande de résoudre une telle équation c'est bien z qu'il faut trouver? (je suis complètement perdue dans les complexes) i et -i ne sont pas des racines imaginaires pures? l'équation (5z - 16)(z-i(z+i)=0 est-elle la bonne écriture? ne faut-il pas que je factorise avec toutes les racines y compris 16/5?
d'accord je sais ça fait plus d'une question, mais j'en ai tellement au sujet des complexes, je m'inquiète pour le bac!

nowow

tel qu'est écrit ton énoncé :

- tu détermines tes deux racines imaginaires pures qui sont i et -i (la méthode que j'indique ou d'autres méthode, à ton gré )

tu mets ensuite (z-i)(z+i)=(z²+1) en facteur dans ton expression

5z3- 16z² + 5z - 16 = 0 devient (z²+1)(az+b)=0 et il te faut déterminer les valeurs de a et b (qui pourraient être complexes)

par identification tu trouves a=5 et b=-16

tu termines par la dernière racine 16/5 qui est réelle

Ne t'inquiètes pas pour le bac

Philoux