Quand tu dis : ils sont de la forme 2k+3, tu exploites le fait qu'ils sont impairs.
En fait, tu dis: soit 3 nombres a,b,c impairs, montrons que a²+b²+c² est premier ...
Parce que le fait qu'ils sont impairs et premiers, il va être difficile à exploiter plus loin.

Ceci dit, je n'ai pas de piste pour démontrer ce résultat.
Et ... tiens, regardons a=3, b=5 et c=7.
Ils sont distincts, supérieurs ou égaux à 3, et premiers.
3²+5²+7²=9+25+49=83
Et ce nombre est premier.
Donc, l'énoncé de l'exercice est faux.

Si l'on dit maintenant strictement supérieur à 3 pouvons nous trouver une démarche de démonstration ? Puisque 3 risque être le seul qui fausse les données

Bonjour,
Soit p un nombre premier supérieur strict à 3.
Quels sont les restes possibles dans la division euclidienne de x par 3 ?

Comme dit Sylvieg dans l'autre sujet, c'est assez perturbant d'aider quelqu'un ... quand il nous mène en bateau.

Soit c'est un exercice que tu as à faire, et qui vient d'une source sérieuse... et on t'aide,
Soit tu essaies de découvrir un théorème de ton cru, et on peut aussi t'aider. Mais les réflexes ne seront pas les mêmes.

Ici, l'indice donné par Sylvieg devrait te permettre de trouver la réponse quasi instantanément.

Je ne mène aucunement en bateau. L'énoncé est tel que j'ai envoyé cependant l'auteur peur faire l'erreur sur la condition en posant une mauvaise inégalité!
Les reste possibles dans la division euclidienne par 3 , sont 0, 1 et 2 Sylvieg

Les restes possibles sont 0,1 et 2 ... continue, développe.
Je t'ai dit que c'est un indice en or, qui te permet de conclure.

Il y avait une coquille dans mon message. je corrige :

Bonsoir


Si , et sont premiers et distincts de


alors le petit théorème de Fermat donne , et

et donc ... _{sauf erreur bien entendu}

Bonjour,
Bonne idée de finaliser un sujet non résolu
Un peu marteau pilon pour écraser une mouche, Fermat ici.
Les restes possibles dans la division euclidienne par 3 sont 0, 1 et 2.
Si a n'est pas divisibles par 3, son reste n'est pas 0.
D'où a 1 [3] ; donc a² 1 [3].
Idem avec b et c.