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Nombres premiers -
Posté par Rouliane
Bonsoir,
Je bosse en ce moment sur les nombres premiers, et y'a 2 propositions que je n'arrive pas à démontrer 
Si quelqu'un parmi vous pouvait m'aiguiller un peu, ou m'indiquer la démo, ça serait bien sympa ! 
La 1ère proposition est : " Si p est un nombre premier, alors il est premier avec tous les entiers allant de 1 à (p-1) "
La 2ème (qui n'est pas vraiment une proposition) : " Il n'existe pas de nombres premiers dans l'intervalle [n!+2,n!+n] "
Merci d'avance 
Posté par claireCW (invité)re : Nombres premiers -
Pour la premiere, une petite piste :
Suppose qu'il existe un entier q < p tel que p et q ne soient pas premiers enre eux.
Pour la deuxième :
Soit p appartenant à [n! + 2; n!+n].
Il existe k compris entre 2 et n tel que p = n!+k.
n! = 1*2*3*...*(k-1)*k*...*(n-1)*n...
A toi de jouer
Merci Claire, mais j'avoue que j'ai un peu de mal à voir comment faire apres ...
Pour la première, je vois pas du tout !
Pour la 2ème, je mets k en facteur :
n!+k = 1*2*3*...*(k-1)*k*...*(n-1)*n + k = k(1*2*...*(k-1)*(k+1)*...*n)
Et je conclue que n!+k admet un diviseur (k) autre que 1 et lui même, donc n'est pas premier, c'est bien ça ?
Merci !
Posté par titimarion (invité)re : Nombres premiers -
Salut
pour le 2 en effet n!+k est divisible par k donc ne peut pas etre premier si k>1
Pour le 1) si il existe q<p tel que pgcd(q,p)=n>1
alors cez qu' il faut savoir c'est que le pgcd de 2 nombres divie ces deux nombres ainsi n|p et p ne peut pas etre premier