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Nombres premiers

Posté par
Lola313 28-02-21 à 20:02

Bonsoir à tous !
J'ai un devoir en Maths expertes où je bloque totalement... Pourriez-vous m'aider svp ?
Voici l'énoncé:
Soit A(n)= n^8+n^4+1 , où n est un entier naturel.
On souhaite écrire A(n) comme produit de deux nombres toujours premiers entre eux.

1) Vérifier que A(n)= (n^4+n^2+1)(n^4-n^2+1)
2) Justifier que pour tout naturel n, les nombres n^4+n^2+1 et n^4-n^2+1 sont impairs
3) Prouver que si d est un diviseur commun à n^4+n^2+1 et n^4-n^2+1, alors d divise 2n^2 et 2n^4 +2
4) Montrer que n^4+1 et n^2 sont premiers entre eux
5) En déduire la valeur de PGCD (2n^2,2n^4+2)
6) Déduire des questions précédentes que n^4+n^2+1 et
n^4-n^2+1 sont premiers entre eux


Pour la 1) :
A(n)= (n^4+n^2+1)(n^4-n^2+1)
= n^8-n^6+n^4+n^6-n^4+n^2+n^4-n^2+1
=n^8+n^4+1

Je ne sais pas comment faire pour la 2   Dois-je faire avec 2k et 2k+1 ?
Merci d'avance !

Posté par
malou Webmasterre : Nombres premiers 28-02-21 à 20:29

Bonsoir
Tu as un compte chez nous et il se nomme qilqil
Ce compte Lola313 ainsi que Paula77 doivent être fermés

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q29 - Avoir plusieurs comptes est-il autorisé ?



Quand tu l'as fait, mets moi un mail que je te redonne l?accès au site.
tu poursuivras ton sujet avec le compte qilqil

malou edit > **situation régularisée**les échanges peuvent commencer**

Posté par
malou Webmasterre : Nombres premiers 01-03-21 à 08:54

reBonjour
faut pas abandonner ton sujet...
un coup de pouce en passant
2) oui tu peux faire ce que tu proposes, mais il y a peut-être plus rapide
t'appuyer sur le fait que le produit de deux entiers consécutifs est toujours pair, après factorisation astucieuse des expressions qui te sont données
je passe la main

Posté par
matheuxmatoure : Nombres premiers 01-03-21 à 10:28

bonjour

pour la 2) :

tu remarqueras :

que ces deux nombres ont la même parité (on passe de l'un à l'autre en ajoutant un nombre pair)

qu'un nombre (n²) et son carré (n4) ont toujours la même parité

et enfin que la somme de deux nombres de même parité est paire

Posté par
carpediemre : Nombres premiers 01-03-21 à 10:55

salut

on peut aussi remarquer que n^4 \pm n^2 = n^2(n^2 \pm 1)  est le produit de deux entiers consécutifs ...

Posté par
malou Webmasterre : Nombres premiers 01-03-21 à 17:30

pfff...vous fatiguez pas, ....on n'a pas donné la réponse, alors est allé poster ailleurs cet AM ...
certaines personnes ont vraiment du mal avec le fait de devoir respecter des règles...
hier c'était du multicompte, maintenant c'est du multipost...
tout plutôt que de réfléchir...


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