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Niveau terminale
Nombres premiers
Posté par 
anyonemaths
anyonemathsBonjour,
Je ne parviens pas à résoudre :
On se donne un entier P qui s'écrit sous la forme : P = 5*7*11*...*q. L'entier P est alors le produit de tous les nombres premiers de 5 à q où q est un nombre premier strictement supérieur à 5.
Soit p un nombre premier qui divise N :
a. Montrer que p > q
b. Montrer que p 
1[4] ou p3[4]
J'étais absent le jour du cours et je ne comprends pas comment je suis sensé résoudre cela..
salut
quelque chose n'est pas clair dans cet enoncé
si je prend P = 5*7*11*13 ( donc ici je choisi q = 13)
si je prend N = 5278 alors 5278 = 2*7*13*29 , ici 2 est premier et divise N mais 2 n'est plus grand que 13 ..... ou alors il manque des precisions
flight @ 07-04-2022 à 20:59
salut
quelque chose n'est pas clair dans cet enoncé
si je prend P = 5*7*11*13 ( donc ici je choisi q = 13)
si je prend N = 5278 alors 5278 = 2*7*13*29 , ici 2 est premier et divise N mais 2 n'est plus grand que 13 ..... ou alors il manque des precisions
salut
quelque chose n'est pas clair dans cet enoncé
si je prend P = 5*7*11*13 ( donc ici je choisi q = 13)
si je prend N = 5278 alors 5278 = 2*7*13*29 , ici 2 est premier et divise N mais 2 n'est plus grand que 13 ..... ou alors il manque des precisions
p divise N = 4P + 3 avec P = 5*7*11*...*q et q > 5
et je dois :
a. Montrer que p > q
b. Montrer que p 1[4] ou p3[4]
flight @ 07-04-2022 à 20:59
salut
quelque chose n'est pas clair dans cet enoncé
si je prend P = 5*7*11*13 ( donc ici je choisi q = 13)
si je prend N = 5278 alors 5278 = 2*7*13*29 , ici 2 est premier et divise N mais 2 n'est plus grand que 13 ..... ou alors il manque des precisions
salut
quelque chose n'est pas clair dans cet enoncé
si je prend P = 5*7*11*13 ( donc ici je choisi q = 13)
si je prend N = 5278 alors 5278 = 2*7*13*29 , ici 2 est premier et divise N mais 2 n'est plus grand que 13 ..... ou alors il manque des precisions
exemple :
P = 4*(5*7*11)+3 = 1543 avec q = 11
1543 est premier donc p = 1543
donc 1543 > 11
p > q
mais je ne parviens pas à prouver cela de facon générale
a) N n'est divisible ni par 3, ni par 5 ......
b) Comme le fait remarquer carpediem N est impair donc p ...
carpediem @ 07-04-2022 à 21:16
P = 5 * 7 * 11 * ... * q
N = 4P + 3 = 4 * 5 * 7 * 11 * ... * q + 3
P = 5 * 7 * 11 * ... * q
N = 4P + 3 = 4 * 5 * 7 * 11 * ... * q + 3
1/ il est clair que 3 ne divise pas N
2/ pour tout diviseur p de P :
si p divise N alors par combinaison linéaire p divise N - 4P = 3 ... absurde
3/ conclusion ?
PS : on peut permuter P et N ...
PPS : p
1 ... bien sûr ...