Il ne faut pas poser 2 exercices dans le même sujet.
Les réponses sont mélangées, c'est compliqué.
Et pour d'autres qui chercheront des exercices similaires dans 6 mois ou un an, c'est un problème.

Donc je m'intéresse uniquement à l'exercice 1.

Regarde modulo 2 : n peut-l être pair, peut-il être impair?
Modulo 3, n peut-il être de la forme 3k , ou 3k+1, ou 3k+2 ...
Modulo 5 ...
Avec tous ces résultats partiels, tu auras déjà une très bonne idée de la réponse.

Bonjour
êtes -vous sûr qu'il ne s'agit pas des nombres entiers inférieurs à quelque chose? 100 par ex.

Je pense que l'exercice est correctement recopié.  
On recherche tous les nombres qui vérifient ces contraintes, sans limitation à 100 ou 1000 ou ...

Une limite à 100 permettrait une recherche systématique, un peu longue.
Comme il n'y a pas de limite, il ne faut pas tester tous les nombres 1 par 1, mais essayer de trouver une idée lumineuse.

J'avais eu la même idée que vous. Si on se limite à 100, il suffit d'appliquer votre procédé jusqu'à 7. Cela permet de trouver les entiers par une sorte de crible. Mais si on ne donne pas de limitation j'ai l'impression qu'on peut continuer votre procédé indéfiniment.
Bref il me manque l'idée lumineuse!!

En regardant jusqu'à 100, on peut avoir une idée du résultat. Mais restera à l'expliquer.

Eventuellement, revoir le 1er indice pour trouver cette fameuse idée lumineuse.

Oui j'oubliais la raréfaction des nombres premiers. reste à mettre en forme. Ce qui n'est pas rien. Je n'ai malheureusement pas le temps.Bonne recherche aux autres iliens!

Sauf que la raréfaction des nombres premiers n'intervient pas du tout ici.
La raréfaction des nombres premiers, c'est un phénomène compliqué, mal mesuré...
Les arguments nécessaires pour cet exercice sont des arguments connus au collège.
Au collège, cet exercice pourrait être fait. On ajouterait juste une ou 2 questions intermédiaires pour guider l'élève.  Et on finirait par 'En déduire que ...'
Là, on n'est plus au collège, donc il faut se débrouiller sans les questions intermédiaires.

Allez, on avance d'un grand pas.
Est-ce que un nombre qui se finit par le chiffre 1 peut vérifier les contraintes imposées ?

Oui bien sûr! J'avais mal recopié l'énoncé et oublié le n+6. Désolé!!
Unique réponse : 5 , il suffit de voir les cas de reste par 5. Le problème sans n+6 était quand même intéressant!! Il explique ma recherche en direction de la raréfaction.