Bonjour j ai besoin de votre aide s il vous plait. J ai un DM a faire pour lundi et je bloque sur 2 exercices. Pouvez vous m aider ?
<1> Pour x appartient à R, on pose g(x)= |x|/(1+|x|).
Montrer que, quels que soient les réels x et y, g(x+y)<=g(x)+g(y).
<2> On admet le théorême(*)suivant: Pour tout rationnel a non nul, le nombre e(a) (exponentielle de a) est irrationnel.
1. Montrer en utilisant (*) que pour tout rationnel a stictement positif et différent de 1, Ln a est irrationnel.
2. Montrer qu' il existe deux réels stictement positifs a et b tel que a^b est rationnel.
Merci de l aide que vous pourrez m' apporter.
voilà ma solution , en 2 temps: (je te prie de me pardonner pour le manque de lisibilité, je manie encore assez mal le Latex)
g(x+y) =
or 1 + |x+y| < 1 + |x| + |y|
donc
je propose aussi pour la 2.1)
1) supposons a rationnel, positif et différent de 1 de manière à ce que ln(a) soit défini et non nul. Alors a = eln(a)
Si ln(a) était rationnel, alors d'après (*) on aurait eln(a) irrationnel. Comme eln(a) = a est rationnel, on en déduit que ln(a) est irrationnel lorsque a est rationnel positif différent de 1
pour la 2 je suis d'accord avec lolo217.
Bonjour j ai besoin de votre aide s il vous plait. J ai un DM a faire pour demain et je bloque sur cet exercice. Pouvez vous m aider ?
<1> Pour x appartient à R, on pose g(x)= |x|/(1+|x|).
Montrer que, quels que soient les réels x et y, g(x+y)<=g(x)+g(y).
*** message déplacé ***
édit Océane : merci de ne pas poster ton exercice dans des topics différents, les rappels sont pourtant bien visibles.
En postant un petit message dans ton topic, il remonte automatiquement parmi les premiers.
de la ligne 6 à la ligne 7 ?
Si c'est bien là où tu fais référence, je ne fais que factoriser au numérateur et au dénominateur de la fraction.
C est encore moi. Je m entraine car j ai bientot un Ds continue et j aimerais avoir si ca ne te dérange pas ta facon de faire sur ces exercices ( je bloque un peu sur certains ).
<1>
1. Y a t il une équivalence entre les propositions suivantes
(P) \exists \alpha > 0, quelque soit x \ni A, x >= \alpha et (Q) quelque soit x \ni A, x>0 ?
2. Ecrire les négations de (P) et de (Q).
dsl le latex n a pas marché.
1. (P) il existe alpha > 0, quelque soit x appartenant à A, x plus grand ou égal à alpha et (Q) Quelque soit x appartenant à A, x >0 ?
NB: comment faire pour utiliser le latex ?
2. Ecrire les négations de (P) et de (Q).
<2> Soit A une partie non vide de et bornée de R. On considère B = { |x-y| : x, y appartenant à A}.
Montrer que Sup(B) = sup (A) - inf (A).
<3> Soient A, B deux parties non vides et majorées de R. Montrer que A + B :={a + b; a appartenant à A, b appartenant à B} est majorée et que sup( A + B) = sup(A) + sup(B). ( C est surtout ici que je bloque )
J ai oublié dans l exo <1> que A était une partie de R. J espere que tout cela reste compréhensible.
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