Non-existence d'un estimateur sans biais

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Non-existence d'un estimateur sans biais
Posté par 
escroc  17-10-18 à 11:58
Bonjour, je bute sur un exercice et je sollicite donc votre aide.

Soit >1 et X1...Xn des variables aléatoires de Bernoulli indépendantes, de paramètre 1/.

1. Pour tout xn{0,1}n, exprimer P(Xn=xn) en fonction de k = x1+...+xn

2. On admet qu'il existe un estimateur sans biais Zn de . Montrer qu'il existe des réels a0,...,an tels que :

 = 

pour tout >1

3. Montrer qu'il ne peut exister un tel estimateur.

Mes résultats jusqu'ici :

1. J'ai trouvé P(Xn=xn) = 

2. J'ai posé ak =  * E(Zn) mais je ne sais pas si c'est vraiment ça qui est recherché...

3. Je ne sais pas du tout où ils veulent en venir avec cete question...

Merci beaucoup pour votre aide !
 Posté par 
carpediemre : Non-existence d'un estimateur sans biais  17-10-18 à 14:14
salut

déjà on peut poser p = 1/ pour se simplifier la vie (l'écriture)

ensuite je ne comprends même pas l'énoncé de la question 1/ 

si X_n est une variable aléatoire suivant la loi de Bernoulli de paramètre p alors X_n ne prend que les valeurs 0 et 1

donc je ne comprends pas comment on peut écrire X_n = x_n avec x_n  {0, 1}^n
 Posté par 
escrocre : Non-existence d'un estimateur sans biais  17-10-18 à 14:51
Bonjour,

Merci de votre réponse.

Oui en effet désolé, il y a dans mon énoncé une différence de typographie entre le X_n variable aléatoire et le X_n qui est en fait un vecteur aléatoire contenant les X_1, ... , X_n
 Posté par 
escrocre : Non-existence d'un estimateur sans biais  17-10-18 à 14:53
De même, les x_n en italique ne sont pas les mêmes que les x_n{0,1}n
 Posté par 
carpediemre : Non-existence d'un estimateur sans biais  17-10-18 à 15:28
ouais mais bon autant utiliser des lettres différentes ...

de plus on peut ne pas se dispenser de réfléchir et noter tout simplement X le vecteur aléatoire (X_1, X_2, ..., X_n) ...

je ne comprends pas ces enseignants qui mettent des indices partout et surtout là où il n'y en a pas besoin ...

maintenant ça devient compréhensible : on cherche P(X = x) avec x = (x_1, x_2, ..., x_n)  {0, 1}^n

faut vraiment être c... pour s'em... avec des indices inutiles ...

mézalor je ne suis pas d'accord avec la réponse 1/

pour avoir x_1 + x_2 + ... x_n = k il faut donc choisir k variable x_i valant 1 et les n - k valant 0

combien de façon avons-nous de choisir ces k variables ?
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escrocre : Non-existence d'un estimateur sans biais  17-10-18 à 17:01
Oups oui il manque un  en facteur de ma formule

Merci !

Mais du coup ça ne m'avance pas beaucoup plus pour la suite...
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carpediemre : Non-existence d'un estimateur sans biais  17-10-18 à 17:18
ça veut dire quoi que Z_n est un estimateur de 1/p ?
 Posté par 
escrocre : Non-existence d'un estimateur sans biais  17-10-18 à 17:56
Si c'est un estimateur sans biais, ca veut dire que l'espérance de Z_n est égale à 
 Posté par 
carpediemre : Non-existence d'un estimateur sans biais  17-10-18 à 18:06
donc on doit avoir  ... ou alors peut-être  plutôt ...

enfin un truc comme ça ...
 Posté par 
escrocre : Non-existence d'un estimateur sans biais  17-10-18 à 20:00
Donc on doit avoir E(Z) = 1/p mais je ne vois pas comment faire le lien avec la variable X.

Je me trompe sûrement, mais pour moi 
  Posté par 
carpediemre : Non-existence d'un estimateur sans biais  17-10-18 à 20:10
oui pour moi aussi ... à moins que je me trompe aussi !!! 

désolé je ne peux t'aider plus ...