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Norme
Bonjour à tous!
Soit V un sous espace vectoriel de E( E espace normé).
Supposons E fermé.
On le munit d'une norme en posant:
pour tout X
E/V ,
Je cherche ainsi à démontere queest une norme.
Je dois donc montrer en particulier que
i)
et que ii)
Pour les autres vérifications, c'est bon.
Mais celles- là, je suis bloquée: pour i),je suis partie sur le fait que comme V est fermé, il est limite d'une suite, mais bon, je n'aboutis à rien, et pour le ii), je ne vois pas du tout.
Voilà, si quelqu'un avait une petite idée sur tout cela...
Merci ! 
lolo
Salut!
X s'écrit a+V, avec a dans E .
Suppose que la norme de X soit nulle, cela signifie :
inf ||a+v|| = 0 avec v dans V.
Ainsi il existe une suite vn de V telle que ||a+vn|| -> 0
On en tire : vn -> -a .
Or V est fermé d'où -a, et par suite a sont éléments de V.
Cela équivaut à dire que a+V = V, c'est-à-dire que X=V
Bonjour,
E est nécessairement fermé, je pense que tu parles de V, parce que sinon tout ça n'a pas vraiment de sens.
Soit X une classe de E mod V.
je préfère écrire X=x+V et dire que x est un élément de la classe X.
||x+V||=0 signifie que pour tout n, il existe un x(n) tel que x-x(n) soit dans V et tel que ||x(n)||<1/n (par définition de l'inf)
Puisque V est fermé, en passant à la limite (sous reserve d'existence) on a que lim(x-x(n)) est dans V, mais puisque ||x(n)||<1/n , la limite de x(n) existe et est nulle, ainsi lim(x-x(n)) a du sens et est x
On a alors que x est dans V, et c'est ce que l'on voulait montrer (i.e. x+V=V)
Je te laisse faire le suivant, je dois m'absenter. Dans ce genre de trucs, il faut souvent revenir au "revêtement" (i.e. l'espace non quotienté).
Il ne faut jamais chercher trop loin, mais c'est difficile de jongler avec tous ces concepts.
Bonne chance,
a+
aie,
devancé de 9minutes, je commence à être lent et mon post n'apporte rien d'autres que les mêmes commentaires de tigweg, que je salue au passage.
a+
Bonjour otto et Tigweg !
Merci beaucoup pour vos réponses si rapides !
Je vais étudier ça de près tout de suite !
Bon week-end à vous !
P.S: Oui, c'était bien V fermé que je voulais dire,désolée 
lolo 
Pour ma part, je t'en prie!
Bon courage et bon week-end à toi (s'il te reste encore un peu de temps après ton boulot! )
Tigweg
s'il te reste encore un peu de temps après ton boulot!
J'ai peur que malheureusement je ne puisse voir le soleil qu'à travers les vitres
Au risque de passer pour un "nerd", ca peut être sympa d'étudier parfois, surtout ce genre de trucs ou l'analyse fonctionnelle en général, mais j'avoue ne pas être très objectif.
Cependant, s'il fait si beau que ca, tu peux aller lire dehors, ca permet de concilier les deux.
a+
Rebonsoir !
---->Tigweg
Je suis en master 1 de maths fondamentales à la fac et ça démarre sur les chapeaux de roue on va dire ,tu as l'air d'en savoir quelque chose 
---->otto
Oui, j'aime bien étudier les maths... à part l'analyse fonctionnelle et les variables complexes(mais ça j'en avais déjà parlé dans un sujet... )
Sur ce, bonne soirée !
lolo
à part l'analyse fonctionnelle et les variables complexes
Tu es exactement mon opposé...
Si tu veux faire de l'analyse, tu es obligé d'en bouffer en fait.
a+ et bonne chance pour ton M1
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