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norme application bilinéaire
Bonjour,
je cherche à prouver que pour une application bilinéaire continue B : ExE 
F, avec E et F des espaces vectoriels normés, on a ||B(x,x)||F 
1/2||B||L(ExE,F)(||x||E)2.
Avez vous quelques indications s il vous plait?
Merci d'avance
Camelia : c est bon, vu que la norme de B est egale à 1 et que B(x,x) = x². mais encore? 
Robot : L(ExE,F) est l ensemble des fonctions bilinéaires contines. la norme est ||(x,y)||L(ExE,F) = max( ||x||E , ||y||E)
Drôle de notation ! L(G,F), d'habitude, c'est l'espace des applications linéaires. L(E,E;F), je veux bien, mais pas L(ExE,F).
Ensuite, ta définition de la norme ne va pas du tout ! Si est une application bilinéaire continue, que vaut
?
si... L(E1x...xEn, F) est la notation usuelle de l ensemble des applications n-linéaires de E1x...xEn dans F.
et ma def de la norme est tres bien, merci..... ||B||L(ExF,G) = sup||(x,y)||1||B(x,y)||G
Non, ce n'est pas la notation usuelle. , c'est la notation usuelle pour l'espace des applications linéaires de
dans
.
Où as-tu trouvé cette notation ?
||(x,y)||L(ExE,F) = max( ||x||E , ||y||E)
ma def de la norme est tres bien, merci
Parce que (x,y) est une application bilinéaire ?
(et si elle était très bien, pourquoi l'as-tu corrigée ?)
Au cas où tu ne l'aurais pas remarqué, la question de Camelia visait à te faire comprendre que justement, l'énoncé tel que tu l'as écrit est faux.
puis la norme sur l ensemble des appli bilinéaires comme je l ai ecrit à 17h52.
Je vois ce que tu veux dire pour L(ExE,F) maintenant. mais dans mes cours elle est ecrit ainsi.
Ca semble plus raisonnable, et puisque tu as toutes les définitions nécessaires tu peux le démontrer.
Pour t'éclaircir les idées, ce qu'on a contribué à faire.
J'espère que ce n'est pas pour qu'on fasse les exercices à ta place.
Une indication : se ramener de à un vecteur de norme 1 dans
. Pour appliquer la définition de la norme de
, tu aurais pu y penser tout seul.
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