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norme borne inférieure compact
Bonjour,
soit un compact B = { (cos(4t-5),sin(2t-7)) ; t € R }
N : R2 -> R
(x,y) ->
Montrer qu'il existe dans B tel que
N() = min{ N(x,y) tel que (x,y) € B }
J'ai un théorème dans mon cours qui dit qu'une fonction continue sur un compact atteint ses bornes donc je voudrais prouver que N est continue. A priori, elle l'est (pas de valeurs interdites...) mais comment le prouver formellement ? (ce qui m'embête, c'est que c'est une fonction à plusieurs variables) Puis-je exprimer N(x,y) en fonction de t (en remplacant x et y par cos et sin) et prouver qu'elle est continue partout sur R ?
Bonsoir HighSchool2005
Cette fonction est continue par composition.
On sait que les fonctions polynomiales sont continues donc est continue et les fonctions racines sont continues.
Kaiser
d'accord tout simplement
et le fait qu'on utilise min, c'est bien de les minimums, qui sont atteints puisque la borne inférieure est atteinte ?
je me suis planté dans mon dernier message.
Je voulais bien sûr parler de l'application :
et le fait qu'on utilise min, c'est bien de les minimums, qui sont atteints puisque la borne inférieure est atteinte ?
oui ! mais ça ma parait un peu bizarre que dans l'énoncé il y ait écrit min.
En fait, a priori, ils auraient du écrire inf pour être cohérent.
Kaiser
Pour montrer que l'application x^5 + y^5 est continue, y a-t-il quelque chose à prouver ou est-ce évident ? (personnellement, ça me paraît évident au coup d'oeil, mais pas évident à prouver)
Dans ton cours, tu sais que les fonctions polynomiales sont continues : cela découle du fait que la somme de fonctions continues, le produit de fonction continues sont continus.
En gros, ce qu'il faut démontrer c'est que les applications (x,y)->x et (x,y)->y sont continues et ça c'est pas très difficile.
Kaiser
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