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Norme dérivant d'un produit scalaire
Bonjour,
Je dois montrer que la norme qui associe (x,y) -> ∥x∥ + 2*∥y∥ ne dérive pas d'un produit scalaire, càd qu'elle ne vérifie pas l'identité du parallélogramme qui est:
∥u+v∥²+∥u−v∥²=2∥u∥²+2∥v∥²
Mais voilà je ne sais pas comment "insérer" mes vecteurs là dedans, par exemple si je prends v(1,1) et u(-1,1) comme vecteurs, comment procéder à l'opération?
Merci d'avance
Il semble que tu as un K-ev E , non nul , normé par ∥.∥ et qu'on définit sur E²la norme N par N(x1,x2) = ∥x1∥ + 2∥x2∥ .
Ce que tu dois voir c'est s'il existe (u,v) 
E² tel que (N(u+v))² + (N(uv))² 
2[(N(u))² + (N(v))²]
On peut voir avec u = (x,0) et v = (0,x) où x E\{0}
Posté par Profil WilliamM007
Bonsoir.
||v||=||1||+2||1||=3 par exemple.
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Merci pour cette exemple, mais là où je bloque c'est quand il s'agit de faire ∥u+v∥²
Pourriez vous me donner les étapes du calcul avec les vecteurs u=(1,1) et v=(-1,1) svp?
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