salut tous le monde

Je suis nouveau sur le forum et j'ai un exercice à résoudre mais je sais pas trop comment m'y prendre.

j'ai un operateur lineaire L qui agit sur une fonction F et qui donne une autre fonction G. Maintenant sous certaines conditions (à l'infini) je peux approximer ma fonction F par une autre fonction P, ma question est est-ce que l'action de l'operateur L sur P donnera une fonction (disons H) qui sera une bonne approximation de G ? si oui, est-ce dans les mêmes conditions? et y a-t-il des conditions autres?

les énoncés du problème sont plus exactement ceux-ci:

la fonction G est egale au carré scalaire d'une fonction psy , c'est à dire G=psy(r,t). psy* (r,t) , justement cette fonction psy(r,t) appartient a l'espace de hilbert et elle est de carré sommable. voilà pour G. maintenant l'operateur L en question est tout simplement le d'Alembertien en dimension 3 (c'est a dire un nabla et une dérivée seconde par rapport au temps) et il agit comme je le disais plus haut sur la fonction F (fonction des variables r et t) qui pour être plus exhaustif a une singularité en 1/r (singulier pour r=0 ). Pour finir la fonction P maintenant qui s'apparente à F quand r tend vers l'infini a aussi une singularité en 1/r  .
Voilà donc les données du problème.

quelqu'un peut-il m'aider ou me donner des voies à suivre pour résoudre ce problème, par exemple recherche de la norme de l'operateur d'alembertien, sa continuité, la topologie de l'espace a utiliser, etc...  , merci d'avance.