Bonsoir,
Oui cela vient de l'inégalité triangulaire (son coté obscur!), mais les boules ne sont pas dans le meme espace, et je suppose que c'est un 0 en indice sur le dernier x.

(il faut lire comme centre de la seconde boule.

je n'arrive pas à le montrer :

j'ai
mais donc

mais j'ai besoin de pour terminer la démonstration.
comment faire ?

!?
Sur R la norme c'est la val absolue

mais si on est pas sur ?

Non mais la norme est toujours sur R. C'est pour cela que je te dis qu les deux boules dot tu parles ne sont pas dans le meme espace.
L'une est dans un evn E, et l'autre est sur R.

donc cette implication n'est vrai que dans ce cas alors.
car si on avait l'un des deux boules sur un evn E et l'autre sur un evn F, on ne peut conclure ?

Que signifie B(||x||,r) si l'on est pas sur R?

non ??

C'est quoi a -||x||? a est un vecteur ||x||un réel

euh... je ne sais pas !

Bonsoir tout le monde!

H quand tu écris B(||x--,r) ça veut dire la boule de centre ||x|| ???

Ben c'est rien, B(||x||,r) c'est toujours dans R

ok!

euhh imaginons qu'on mette un indice E à la norme de x,c'est plus dans R alors??

Comment ça? La norme est une application qui va de l'espace dans le corps de base.

oui mais la norme est une application de E dans R en faite.

Ok, j'ai rien dit!!
Merci bonne fin de soirée.

C'est ça (enfin ca peut aussi etre Q notemment en théorie des nombres notemment)

ok chef,
merci!!

Bonjour

Juste pour mettre mon grain de sel. Si d est une distance, on a bien
d(a,c)d(a,b)+d(b,c) (l'inégalité triangulaire)
mais il est très utile de savoir que l'on a aussi
|d(a,b)-d(b,c)|d(a,c)
(ça s'applique aux normes, bien sûr).

C'est exacetment ce que j'appelle le coté obscur de l'inégalité triagulaire, et c'est pour ca que j'ai dit que c'était vrai si on considérait que la deuxième boule était dans R.

Salut Rodrigo J'avais bien compris, mais comme c'était un peu ... obscur... j'ai préféré l'eclaircir pour tout le monde...