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Norme et suite de Cauchy
Bonjour à tous!
Bon, j'ai encore un petit problème (révisions d'exam oblige...), mais cette fois en analyse.
Soit E = {}
Soit p=() tel que
avec
E est muni de la norme
Je dois montrer que E muni de cette norme n'est pas complet.
On prend la suite définie par:
etc
J'ai montré que cette suite était bien de Cauchy.
Mais maintenant il faut montrer qu'elle ne converge pas.
Or là,je calcule mais après je ne vois pas comment montere que la limite n'est pas dans E. (En fait, je ne sais pas si je dois faire tendre k vers l'infini, ou n....mais dans tous les cas je n'arrive pas à conclure...)
Voilà, merci pour votre aide !
lolo 
Montre que si x^n convregeait elle convergerait nécéessairement vers la suite qui n'a que des 1, mais cette suite n'est pas dans E...
Bonjour rodrigo et merci pour ton aide ,
Oui, je suis d'accord que si la suite convergeait, elle convergerait vers (1,1,....,1,...).
Or,cette somme ne peut être inférieure à l'infini.
Mais là je cherche la convergence pour la norme Np, et pas la convergence simple.
Donc il faut bien que je montre que la limite de Np(x^k) n'est pas dans E 
Soit (u_n) une suite de E, supposons qu'il exite k un indice rel que u_k différent de 1.
On aurait alors pour n>k
Np(x^n-(u_n))>p_k(u_k-1)>0 ce qui prouve donc que x^n ne peut converger vers (u_n), donc si (x^n) convergeait elle ne pourrait converger que vers (1,1.....) mais cette suite n'est pas dans E
Je te laisse conclure
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