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Norme subordonnée
Je n'arrive pas a montrer que la norme subordonnée est sous multiplicative( |||fog|||<=|||f|||*|||g|||). Je vous épargne les notations des normes pour chaque espace etc...blabla, j'ai pas trouvé grand chose:
||fog(x)||<= ||g(x)||*|||f||| <= ||x||*|||g|||*|||f|||
et ||fog(x)||<= |||fog|||*||x||
Après mes calculs tournent en rond...
Bonsoir.
Tu viens de montrer que |||g|||*|||f||| est une constante de Lipschitz de fog. Elle est donc minorée par sa norme triple.
Autrement dit : |||fog|||<=|||f|||*|||g|||
Supposons que E soit un 
-ev et N une norme sur E .
Si f dans L(E) on pose ║f║ = Supx
0(N(f(x)/N(x)) .
Tu as du voir que f est continue SSI ║f║ < +
.
Si f dans Lc(E) tu as donc N(f(t)) 
║f║N(t) pour tout t de E .
Si f et g sont dans Lc(E) et x dans E tu as donc N(fog(x)) = N(f(g(x))) ║f║.N(g(x)) et comme N(g(x)) ║g║N(x) on a aussi N(fog(x)) ║f║.║g║.N(x) .
Et donc ║fog║ = Supx0(N(fog(x)/N(x)) ...
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