Salut

Comment as-tu fait ?

Déjà N doit-être à valeurs dans R+

Et N doit vérifier trois axiomes...

Ceci dit peut-être que tu as juste, je n'ai pa vérifié...peux-tu poster ton raisonnement ?

Gracie ^^

Je réponds à ce post tardivement ...
(x,y) -> x^2+2txy+y^2  est une forme quadratique dont la matrice dans la base canonique est

Cette forme quadratique définit un produit scalaire si et seulement si elle est définie positive, donc si et seulement si les valeurs propres de cette matrice sont strictement positives, donc si et seulement si   |t|<1

Sinon le carré de l'application de départ s'écrit aussi

[(x + ty)^2 +(1-t^2)y^2 donc sa racine n'est définie que pour  l t l =<1 .
Si l t l =1  il y a plein de (x,y) d'image nulle.

Donc reste le cas ltl<1 dans ce cas  (x,y) donne (x+ty , rac(1-t^2)y) est une bijection linéaire . Finalement l'application est la norme usuelle composée avec cette bijection c'est donc une norme.

(c'est la même preuve que perroquet sans dire qu'on connait les formes quadratiques !)