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Norme vectorielle
Re salut 
Soit une matrice hermitienne.
On considère
Je dois montrer que c'est une norme vectoriel.
Donc pour le premier point :
équivaut à
équivaut à
équivaut à
Mais ensuite ?
Comment en déduire que x=0 ?
Merci
Bonsoir
Ne manque-t il pas une hypothèse? Car si 0 est valeur propre de ta matrice hermitienne,ta conclusion n'est pas forcée.
Sauf erreur.
Salut
Effectivement, H est définie positive (donc toutes ses valeurs propres sont strictement positives)
Tu vois comment conlure ?
Car je n'arrive pas à prouver l'inégalité triangulaire.
Soient x et y dans C^n
Alors
J'ai développé le produit scalaire mais je n'aboutis à rien :
A-ton une inégalité avec les racines carrées? Il faudra l'utiliser...Je dois te quitter, je reviendrai ce soir, bonne chance!
Bonsoir à tous
Je me demande si on ne peut pas directement dire que cette application est une norme car elle dérive d'un produit scalaire hermitien.
Kaiser
Salut kaiser
Ok c'est radical 
Mias si je veux tout redémontrer , as-tu une idée pour l'inégalité triangulaire ?
Merci
À l'origine, lorsque l'on veut montrer l'inégalité triangulaire pour une norme qui dérive d'un produit scalaire, on a besoin de Cauchy-Schwarz.
Kaiser
Est-ce que c'était une bonne idée d'utiliser le fait que H est hermitienne dans cette égalité :
Ou alors on utilise jsute le membre de droite ?
deux petites erreurs :
1) il ne faut pas utiliser Cauchy-Schwarz sur les 4 mais uniquement sur les deux derniers
2) lorsque tu utilise Cauchy-Schwarz, il faut oublier le H entre les doubles barres (quand tu mets H en indice, il y a déjà le H implicitement).
Plus précisément l'inégalité de Cauchy-Schwarz appliqué au produit scalaire associé à H s'écrit :
Kaiser
lorsque tu utilise Cauchy-Schwarz, il faut oublier le H entre les doubles barres (quand tu mets H en indice, il y a déjà le H implicitement).
Oui bien sûr !
il ne faut pas utiliser Cauchy-Schwarz sur les 4 mais uniquement sur les deux derniers
Par contre, là comment le vois-tu ?
C'est par rapport à ce qu'on veut ?
Par contre, là comment le vois-tu ?
C'est par rapport à ce qu'on veut ?
oui, car à droite on veut du
Kaiser
J'ai encore quelques questions 
On définit la norme matricielle associée.
On demande de calculer
Donc là a-t-on :
Déjà la formule est-elle correcte ?
Merci
Rebonsoir
Bon, t'es pas tombé sur le plus mauvais pour prendre la suite...
A mon avis ta formule est juste. Tu peux aussi enlever les doubles barres de ||x||
0
Je dis comme jeanseb(salut au passage 
) : je suis d'accord avec la formule.
Pour calculer la norme de A pour cette norme, avant tout, je te demanderais un petit effort d'abstraction :
Si H=I (matrice identité), on connait le résultat : c'est
En fait, ce truc est vrai quel que soit produit scalaire et donc quelle que soit la matrice H.
Alors, ça semble un peu bizarre ce que je dis : pas vraiment en fin de compte. En effet, la notion de matrice adjointe dépend du produit scalaire.
Ici, on aurait donc, pour être plus précis :
où est la matrice adjointe de A relativement au produit scalaire associé à H. Reste donc à calculer cet adjoint en revenant à la définition.
As-tu compris le raisonnement ?
Kaiser
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