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Normes
Bonjour à tous , voila mon éxércice :
Pour tout P appartenant à R[X] on défnit
N1(P)= (sommes des valeurs absoleus des coefficients du polynomes P )
1) Montrer que N1 est une norme sur R[X], j'ai alors montré que
N1(P)>=0
N1(P)=0 Impose P=0
N1(k.P)=k.N1(P)
N1(P+P')=N1(P)+N1(P')
2)Ninfini=supt dans [0;1]|P(t)| , la norme du sup sur [0,1]
comment montrer que Ninfini est plus fine que N1 ? et qu'elles ne sont pas équivalentes?
3)On se restreint au s.e.v F=Rn[X] avec ( n>=1 fixé) les normes Ninfini et N1 sont elles équivalentes?
J'ai répondu oui car l'on se trouve dans un espace de dimension finie
N1(P) mais comment le montrer?Bonjour 
Il suffit de l'écrire, ton intuition est la bonne :
Pour t dans [0,1] tu as :
Puis tu passes au sup 
A+
oui en effet sa marche,pour montrer qu'elle ne sont pas équivalente , il me faut un exemple c'est bien sa?
Pour montrer qu'elles ne sont pas équivalentes, si je prend P=(1-X)^n
Ninfini(P)= 1 ? pour X dans [0,1]
et N1(P)= (somme des valeurs absolues des k parmi n pour k allant de 0 à n ) donc N1(P)> 1 ? d'ou ces normes ne sont pas équivalentes ?
Bonsoir
et N1(P)= (somme des valeurs absolues des k parmi n pour k allant de 0 à n )
Ca vaut 2 n et ca tend vers l'infini quand n tend vers l'infini
Donc N1 et Noo ne peuvent pas être equivalentes (il ne peut pas y avoir de a > 0 tel que N1(x) < a.Noo(x) pour tout x.
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