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Posté par letonio
Bonjour à tous,
J'ai un petit soucis sur une inégalité triangulaire.
C'est pour la preuve du th qui dit que si lim Up=l en OO alors lim ||Up||=||l||
La preuve de mon cours est que l'on utilise le fait que
0<= | ||Up||- ||l|| |<= ||Up-l||
Je n'arrive pas à trouver pourquoi.
Comme est une norme, alors pour tous x et y, on a la double inégalité triangulaire :
.
Pour résoudre ton problème, il suffit d'utiliser l'inégalité de gauche.
Kaiser
Oh le prof ne nous a pas donné cette inégalité de gauche. Je n'ai pas de démo propre sur ce sujet...
Soit x et y deux éléments quelconques.
Alors on peut écrire
.
En utilisant, l'inégalité de droite, on a , d'où
.
x et y jouant des rôles symétriques, on a aussi :
, d'où :
Kaiser
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