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Normes d'une fonction sur un intervalle
Bonjour à tous. Je bloque un peu sur cette question concernant les normes :
L'intervalle I est un segment [a,b] avec a
0<b
Démontrer qu'il existe des réels positifs M1 et M2 tels que :
f 
C0(I),
N1(f)M1.N2(f)M2.N
(f)
Avecc :
N1(f) = 
I|f|
N2(f) = 
I|f|²
N = supxI |f(x)|
Je me doute qu'il ne s'agit qu'une histoire de majoration, mais pas moyen ...
Merci beaucoup pour votre aide !
oui en effet grâce à ce théorème, je trouve assez rapidement la première inégalité 
Mais je ne vois toujours pas pour la deuxième ... 
pffff oui ... pourquoi n'y ai-je pas pensé ... merci beaucoup 
une dernière petite question 
On dispose de la fonction :
(f)(x)=exp(-c*x)*0x exp(c*t)*f(t)dt
c est un réel strictement positif
f C0(I)
Démontrer qu'il existe un réel M0 tel que :
N((f)) M0*N(f)
J'ai donc réussi à écarter la premiere exponentielle en la majorant par 1, je majore faisant passer la valeur absolue à l'intérieur de l'intégrale, on peut sortir la seconde exponentielle de la valeur absolue, mais après je n'arrive pas à conclure ... je pense que je n'en suis pas loin ... il faudrait réussir à faire disparaitre l'exponentielle de l'intégrale ...
Merci beaucoup !!
Justement non, tu as majoré trop brutalement.
L'idée est bien sur de majorer mais uniquement f (en valeur absolue).
Ensuite, tu tombes sur une intégrale avec une exponentielle, simple à calculer.
Kaiser
L'idée est bien sur de majorer mais uniquement f (en valeur absolue).
Je ne comprends pas bien ce que vous voulez dire ...
Majore en majorant uniquement f (à la fin, tu obtiens une constante multipliée par l'intégrale de l'exponentielle).
J'espère avoir été plus clair.
Kaiser
il n'y a pas de moins dans l'exponentielle de l'intégrale
sinon non je ne comprends toujours pas :s
oui la première inégalité c'est celle dont je voulais parler dans le premier message concernant cette question bref merci !!!
Bonjour je relance ce message car je me rends compte après coup, que je n'ai toujours pas compris pourquoi l'on devait l'inégalité de la moyenne comme vous me l'avez dit dans le message du 4 novembre à 11h31 ... pourrais-je avoir une nouvelle explication ?
Merci infiniment
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