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Normes en dimension infinie
Salut 
On travaille sur l'ensemble C([0,1])
Soient l'ensemble des ouverts pour la distance distance 1,
l'ensemble des ouverts pour la distance 2 et
l'nesemble des ouverts pour la distance infini.
On a montré que
Pour cela, on a utilisé une suite de fonctions tombée du ciel....comme une hirondelle 
J'aimerai savoir si cela suffit à montrer que les inclusions sont bien strictes ?
Merci
Salut fusionfroide
C'est bizarre d'avoir utilisé une suite de fonctions!
Pour tout espace E muni de deux normes différentes N et N' vérifiant on montre directement que la topologie associée à la première norme est incluse dans la topologie associée à la deuxième norme.
A priori c'est pour démontrer que la réciproque n'est pas vraie que vous avez utilisé une suite de fonctions.
En fait vous avez montré que la norme 2 n'est pas majorée par une constante que multiplie la norme 2, et que la norme infinie n'est pas majorée par une constante que multiplie la norme 2.
Ce n'est pas plutôt ça?
Sinon pour ta question, la réponse est non en général, il faut souvent prouver que c'est vrai de façon directe, ou que c'est faux en utilisant une suite de fonctions, justement 
Tigweg
En fait vous avez montré que la norme 2 n'est pas majorée par une constante que multiplie la norme 2,
>par une constante que multiplie la norme 1, pardon!
Salut Greg !
Ce n'est pas plutôt ça?
Ou désolé je me suis mal exprimé !
Sinon pour ta question, la réponse est non en général, il faut souvent prouver que c'est vrai de façon directe, ou que c'est faux en utilisant une suite de fonctions, justement
D'accord !
Merci à toi !
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