Salut !

tu oubli un point tres important de ton énoncé je pense :

qu'elles sont les hypothese sur f ? (il y en a forcement, car N-p n'est pas forcement définit pour une fonction quelconque...)

oups désolé, j'avait aps vu le f borné ^^

je vais regarder sa ^^

sa y est j'ai mon contre exemple :

on suppose q<p

pour h positif, on prend fh, la fonction nul partous sauf sur [h,h+1], ou elle vaut h^(1-p)*exp(-h).


des que h est plus grand que les maximums des fonctions t^(p-1) exp(-|t|) et t^(q-1) exp(-|t|) (il faudrait faire une rapide etude de ces fonction pour montrer qu'elle sont tous les deux décroissante pour x suffisement grand...)

on a sauf erreur.

Np(fh)=1

et Nq(fh)=h^(q-p)

fh tend vers 0 pour Nq, mais pas pour Np, elles ne sont donc pas équivalente.

Merci pour les réponses à ma question sur les normes équivalentes.

*** message déplacé ***

Je suis en train de reprendre l'exo et je m'aperçois que les fonctions fh ne sont pas continues. J'essaie d'adapter en faisant une fonction affine pour ramener la constante vers 0 par continuité mais j'ai un petit souci pour le calcul du Sup sur l'intervalle où la fonction affine est croissante (alors que t^p exp(-t) est décroissante).

Je continue de chercher dans cette direction...

Bien ça y est, j'ai réussi en m'inspirant de la suite de fonctions donnée et en ajustant correctement.
Merci pour l'idée de la suite de fonctions.