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Normes équivalentes

Posté par Colin (invité) 05-09-06 à 18:41

Bonjour à tous,
J'ai un petit problème sur un exercice.

on a les normes: N1(x)= sum abs(xi) avec i allant de 1 à n
                 N2(x)=(sum (xi)²)^1/2 avec i allant de 1 à n
J'aimerais prouver que ces normes sont équivalentes sans utiliser le théorème: alpha N1(x)=< N2(x) =< beta N1(x)

Est-ce que vous pourriez m'indiquer une méthode?
Merci d'avance

Posté par Colin (invité)Normes équivalentes 05-09-06 à 18:48

Désolé je crois que cet exercice a déjà été proposé.
Mille excuses

Posté par
Blackdevil
re : Normes équivalentes 05-09-06 à 18:49

c'est bien:



4$N_1(x)=\sum_{i=1}^n |xi|


et


4$N_2(x)=\sqrt{\sum_{i=1}^n (xi)^2}



?



David

Posté par
Blackdevil
re : Normes équivalentes 05-09-06 à 18:53

?

Posté par Colin (invité)re : Normes équivalentes 05-09-06 à 20:01

OUI

Posté par Halmou (invité)normes équivalentes 07-09-06 à 02:18

vous le faites d'abord pour n=2. Vous essayez de dessiner la boule unité pour chacune des deux normes. Vous remarquerez alors qu'on peut toujours inscrire un lozange dans un cercle et inversement



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