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Normes equivalentes
Bonjour !
Je n'arrive pas à montrer que les normes suivantes sont équivalentes :
N1(f) =
Et N2(f) =
Avec la norme infinie sur [0,1] et f C1([0,1],R)
J'ai déjà montré que que N2<=N1
Merci !
Bonjour Callystos.
N2 n'est pas une norme.
L'équation f + f' = 0 admet comme solution .
Ces applications ne sont pas nulles des que K est non nul !
Bonjour Callystos.
N2 n'est pas une norme.
L'équation f + f' = 0 admet comme solution
Ces applications ne sont pas nulles des que K est non nul !
J'imagine que je dois utiliser l'inégalité triangulaire sur la norme de g-f' ?
Mais je n'arrive pas à aller plus loin :/
non
résous l'équation différentielle f'+f=g sans oublier que f(0)=0 puis majore la norme infinie de f en fonction de N2(f)
J'aurais une dernière question concernant une autre norme :
U est une suite convergente telle que U(0)=0
N(U)= sup (n appartenant à N)
Je dois comparer cette norme à la norme infinie. Je ne pense pas qu'elles soient équivalentes mais je n'arrive pas à trouver un contre exemple.
l'intuition est bonne mais il faut le prouver: tu peux essayer de construire une suite telle que le rapport des deux normes tend vers 0 (ou l'infini)
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