Bonjour ;

Je considère E un espace vectoriel de dimension finie, F et G des sous espaces vectoriels de E supplémentaires et p la projection sur R parallèlement à G.
On note ((.)) la norme euclidienne et on suppose p lipschitzienne pour cette norme.

Je considère l'ensemble { (( p(x) ))/ ((x)) , avec x un élément de E }. J'ai montré que cet ensemble est majoré et on me demande de montrer que son sup est supérieur à 1. Pour cela j'ai considérer un élément de F, la norme subordonnée vaut 1 donc le sup est forcément supérieur à 1.

Mais ensuite on me demande de montre que si p est une projection orthogonale, le sup vaut 1. Et là je ne vois pas du tout ce qu'apporte le fait que p soit orthogonal ...

Si quelqu'un a une idée, merci d'avance.