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Notation et différentielle

Posté par
Ykroxor 07-01-07 à 10:11

Salut,

petit souci pour comprendre la notation :

T.(x-a), par exemple quand on définit la différentielle comme étant l'unique application continue et linéaire de L(E,F), telle que :

norme (f(x)-f(a)-T.(x-a)=o(x-a)

je ne comprends pas ce que représente T.(x-a)

Autre exemple avec le théorème :

si f de U dans E1xE2 -> F est différentielle, alors fx et fy le sont et :

Pour tout (u,v) dans E1xE2, f'(x,y).(u,v)=fy'(x).u + fx'(y).v

Merci

Posté par
fusionfroidere : Notation et différentielle 07-01-07 à 10:17

Salut

T est l'application linéaire et continue

T(x-a) --> appliqué au point x-a

Posté par
Ykroxorre : Notation et différentielle 07-01-07 à 10:36

D'accord, mais je ne comprends pas dans le second théorème, pourquoi préciser dans ce cas (x,y)
si c'est pour appliquer en (u,v) ?

Posté par
fusionfroidere : Notation et différentielle 07-01-07 à 11:25

Moi j'écrirai plutôt 4$T_{(x,y)}(u,v)

Posté par
Ykroxorre : Notation et différentielle 07-01-07 à 13:21

Mais cela apporte quoi concretement de préciser x,y?

Posté par
Camélia Correcteurre : Notation et différentielle 07-01-07 à 17:17

Bonjour

La fonction linéaire T DEPEND du point a où on la calcule. la bonne notation est du type
f(x)=f(a)+Ta(x-a)+o(x-a).
En général on note plutôt T=Daf.

Voici un exemple en dimension 2. f(x1,x2)=x1x2.
On a alors
f(x_1,x_2)=x_1x_2=a_1a_2+(x_1-a_1)a_2+a_1(x_2-a_2)+(x_1-a_1)(x_2-a_2)
d'où on voit que
(D_{a}f)(x-a)=+(x_1-a_1)a_2+a_1(x_2-a_2)


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